【新】2019高考数学一轮复习第5章平面向量与复数第1课时向量的概念及线性运算练习理

小中高 精品 教案 试卷

→→→1→→→

的重心，∴2EO＝OC，∴OP＝(OE＋4EO)＝EO，∴点P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心，故选

3A.

15．(2018·北京东城)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝23，BC＝2，点E在线段CD上，→→→

若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围是( ) A．[0，1] 1

C．[0，]

2答案 C

解析 如图所示，过点C作CF⊥AB，垂足为F.在Rt△BCF中，∠B＝30°，BC＝2，∴CF＝1，BF＝3.∵AB＝23，∴AF＝3.由四边形AFCD是平行四边形，可得CD＝AF11→→→→→→→→→→1→

＝3＝AB.∵AE＝AD＋DE＝AD＋μAB，∴DE＝μAB.∵DE∥DC，DC＝AB，∴0≤μ≤.222故选C.

16．如图所示，下列结论不正确的是________．

B．[0，3] 1

D．[，2]

2

33→33→→31→3

①PQ＝a＋b；②PT＝－a－b；③PS＝a－b；④PR＝a＋b.

2222222答案 ②④

2→33→3→3→→→31

解析 由a＋b＝PQ，知PQ＝a＋b，①正确；由PT＝a－b，从而②错误；PS＝PT＋b，故PS＝a－b，③

322222231→→

正确；PR＝PT＋2b＝a＋b，④错误．故正确的为①③.

22

→→→

17．设a和b是两个不共线的向量，若AB＝2a＋kb，CB＝a＋b，CD＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________． 答案 －4

→→→→→→

解析 ∵A，B，D三点共线，∴AB∥BD.∵AB＝2a＋kb，BD＝BC＋CD＝a－2b，∴k＝－4.故填－4. 18.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点→→→→

M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________． 答案 2

m→n→→1→→

解析 AO＝(AB＋AC)＝AM＋AN.

222mn

∵M，O，N三点共线，∴＋＝1.

22

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∴m＋n＝2，故填2.

→→→

1．(2017·唐山统考)在等腰梯形ABCD中，AB＝－2CD，M为BC的中点，则AM＝( ) 1→1→A.AB＋AD 223→1→C.AB＋AD 44答案 B

→→→→→1→→1→→→1→→1→解析 因为AB＝－2CD，所以AB＝2DC.又M是BC的中点，所以AM＝(AB＋AC)＝(AB＋AD＋DC)＝(AB＋AD＋AB)

22223→1→

＝AB＋AD，故选B. 42

2．(2017·山东胶州期中)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，对角线AC，DB相→→→

交于点O.若AD＝a，AB＝b，则OC＝( ) A．－－

332abC.＋ 33答案 B

→→2→→1→→→→→1→

解析 ∵AB∥CD，AB＝2CD，∴△DOC∽△BOA且AO＝2OC，则AO＝2OC＝AC，OC＝AC，而AC＝AD＋DC＝AD＋AB3321111→1→1

＝a＋b，∴OC＝AC＝(a＋b)＝a＋b.

233236

→→→

3．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( ) A．矩形 C．梯形 答案 C

→→→→→

解析 由已知AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC. →→→→

∴AD∥BC.又AB与CD不平行，∴四边形ABCD是梯形．

→→→→

4．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2PA＋PC＝AB－PB，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是( ) 3A. 41C. 3答案 A

→→→→→→→→→

解析 由已知的向量关系式2PA＋PC＝AB－PB，得2PA＋PC＝AP，即PC＝3AP，所以点P在AC上，且PC＝3AP，由相似的性质知，△PBC与△ABC在边BC上的高的比为3∶4，则△PBC与△ABC的面积比为3∶4，选A.

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6

3→1→B.AB＋AD 421→3→D.AB＋AD 24

abB.＋ 36D.2ab－ 33

abB．平行四边形 D．以上都不对

1B. 22D. 3

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→→

5．(2017·衡水中学调研卷)在△ABC中，P是BC边的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cAC＋aPA＋→

bPB＝0，则△ABC的形状为( ) A．等边三角形 C．直角三角形 答案 A

→→→→→→→→→

解析 如图，由cAC＋aPA＋bPB＝0知，c(PC－PA)＋aPA－bPC＝(a－c)PA＋(c－b)PC＝0，→→

而PA与PC为不共线向量，∴a－c＝c－b＝0，∴a＝b＝c.故选A.

6．(2017·沧州七校联考)如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等→→→

分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝( ) 1

A．a－b

21

C．a＋b

2答案 D

1→1→1→→→

解析 连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝AB＝a，所以AD＝AC＋CD＝b＋a.

2227．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________． 1

答案 －

2解析 因为a

→→

8．(2017·山东栖霞高中)如图所示，已知△AOB，点C是点B关于点A的对称点，OD＝2DB，DC→→

和OA交于点E，若OE＝λOA，则实数λ的值为________． 4答案 5

→→→2→→→→→→

解析 设OA＝a，OB＝b.由题意知A是BC的中点，且OD＝OB，由平行四边形法则知OB＋OC＝2OA.∴OC＝2OA－

325→→→→→→→→→

OB＝2a－b，DC＝OC－OD＝(2a－b)－b＝2a－b.又∵EC＝OC－OE＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，EC∥DC，

332－λ14

∴＝，∴λ＝.

255

3

→→→

9.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝________． 1答案 b－a

2

??x＝2，1

与b共线，所以a＝xb，?故λ＝－. 2?λx＝－1，?

B．钝角三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形

1

B.a－b 21

D.a＋b 2

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11→→→1→

解析 BE＝BA＋AD＋DC＝－a＋b＋a＝b－a.

222

→→→→→→→

10．(2015·北京)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；y＝________． 11答案 －

26

1→1→→→11→→→1→1→1→1→→

解析 由题中条件得MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB－AC＝xAB＋yAC，所以x＝，y＝－.

3232262612→→→

11．(2013·江苏)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ

23

2

为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

1

答案 2

1→2→12→→→1→2→1→2→→→→→

解析 DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC，∵DE＝λ1AB＋λ2AC，∴λ1＝－，λ2＝，

232363631

故λ1＋λ2＝. 2

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