（优辅资源）河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

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2017-2018学年度高三上学期第一次调研考试

数学（文）

（满分150分，考试时间：120分钟）

第?卷（选择题 共60分）

一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|y＝4x－x2}，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( ) A．[－2,2] B．[－2,4] C．[0,2] D．[0,4] 2．下列命题是真命题的为( ) 11

A．若＝，则x＝y

xyC．若x＝y，则x＝y

B．若x2＝1，则x＝1 D．若x

3．已知f(x)满足对?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且x≥0时，f(x)＝ex＋m(m为常数)，则f(－ln 5)的值为( )

A．4 B. 6 C．－4 D.－6

2

4．已知△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝( )

3

A.151555 B．－ C. D．－ 3323

π

5．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝( )

3

33

A．－ B． C．－2

22

D．2

6．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是( )

11A．e B．－e C. D．－

ee

π

7．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A>0，|φ|<的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图

2象，则只需将f(x)的图象( )

ππ

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

612

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π

C．向左平移6个单位长度 2x－y≤0，??

8．若x，y满足?x＋y≤3，

??x≥0，

π

D．向左平移12个单位长度

则2x＋y的最大值为( )

A．0 B．3 C．4 D．5

1?9．若对任意的x∈R，y＝1－a|x|均有意义，则函数y＝loga??x?的大致图象是( )

21

10．已知a>0，b>0,2a＋b＝1，则＋的最小值是( )

ab

9

A．4 B. C．8 D．9

2

x3

11．已知f(x)＝ln x－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使

44x得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是( )

51155，＋∞? B．?－，＋∞? C．?－，? D．?－∞，－? A．?4??4??8??84??

x

??2，x≤0，

12．设函数f(x)＝?若关于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0恰有三个不同的实数解，

?log2x，x>0，?

则实数a的取值范围为( )

A．(0,1] B．(0,1) C．[1，＋∞)

D．(－∞，1)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________． π

14．若函数f(x)＝4sin5ax－43cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a

3的值为________．

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15.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．

16．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝g?x1?－g?x2?n＝.现有如下命题：

x1－x2

①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m>0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n>0； ③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n. 其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）

已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3. (1)求数列{an}的通项公式；

n

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

a2n－1

18. (本小题满分12分)

f?x1?－f?x2?

，

x1－x2

在△ABC中，a2＋c2＝b2＋(1)求∠B的大小；

2ac.

(2)求2cosA＋cosC的最大值．

19．(本小题满分12分)

在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，

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若bn＝log2an＋1.

(1)求数列{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋

20. （本小题满分12分）

已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx，3cosx)，f(x)＝m·n－(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；

π

0，?上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围． (2)若方程f(x)＝a在区间??2?

21. （本小题满分12分）

某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元．

(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

(2)若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：①年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；②纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室．问该商人会选择哪种方案？

22.（本小题满分12分）

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1

，求数列{cn}的前n项和．

b2n－1·b2n＋1

3

. 2