2018届福建省龙岩市高三教学质量检查数学（理）试题（解析版附后）

AB的中点为N?2,1?，则M到直线l的距离为（ ）

A.

5或95 B.

5955355或 C. 或 D. 或35 55555【答案】B

y12?4x12【解析】根据题意设A?x1,y1?,B?x2,y2?，由点差得到{2 ?k??2

y1?y2y2?4x2故直线l可以写成y?2?x?2??1?y?2x?3

点M到其准线的距离为5，可得到M的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或

-4，

由点到直线的距离公式得到，M点到直线的距离为故答案为：B.

10．已知函数f?x??asinx?3cosx的一条对称轴为x??则x1?x2的最小值为（ ） A.

595或. 55?6，且f?x1??f?x2???4，

?2??3? B. C. D.

34322【答案】B

【解析】f（x）=asinx﹣3cosx?3?asin?x??? 由于函数的对称轴为：x=﹣

?，?f613??????? ??22?6?则：?13a??a2?3 22解得：a=1．

所以：f（x）=2sin（x﹣

?）， 351?,x2?2k??? 66由于：f（x1）?f（x2）=﹣4，

所以函数必须取得最大值和最小值，?x1?2k??2?， 32?当k=0时，最小值为．

3所以：|x1+x2|=4k??故选：B． 11．在四面体ABCD中，?BCD与?ACD均是边长为4的等边三角形，二面角A?CD?B的大小为60?，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ） A.

208?52?64?52? B. C. D. 9933【答案】A

【解析】根据题意得到这个模型是两个全等的三角形，二面角大小为60?，取CD的中点记为O，连结OB，OA，根据题意需要找到外接球的球心，选择OA的离O点近的3等分店记为E，同理去OB上一点记为F，自这两点分别做两个面的垂线，交于点P，则点P就是球心。在三角形POE中，角POE为三十度，OE=

23452208? ，OP?,PC?R?.S?4?R2?3339故答案为：A.

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

31,112．记函数f?x??e?2x?a，若曲线y?x?xx????上存在点?x0,y0?使得

?x??f?y0??y0，则a的取值范围是（ ）

?22?22e?6,e?6?A. ??,e?6???e?6,?? B. ??? ?22?22C. e?6,e?6 D. ??,e?6?e?6,??

????????【答案】B

【解析】函数f（x）=e?x?2x?a在[﹣1，1]上单调递减．

31,1曲线y?x?xx????是增函数，故值域为?2,2，问题转化为函数f（x）=

????e?x?2x?a?x在??2,2?上有解，e?x?3x?a在??2,2?上有解，故a的范围是

?22?e?6,e?6???

故答案为：B.

点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

二、填空题

??????13．已知向量a??1,0?，b???,2?，2a?b?a?b，则??__________．

【答案】?【

解

1 2】

向

量

析

?a??1?,，0?b???,2?，

????2a?b?a?b,

?2??,2???1??,?2???2?4??8??2?2??5

1. 21故答案为：?.

214．3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是__________．（用

解得???数字作答） 【答案】48

2223【解析】根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为A2?A2A2?A3?48.

故答案为：48.

x2y215．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线被圆x2?y2?6x?5?0截得的弦长为

ab2，则该双曲线的离心率为__________．

【答案】

6 222【解析】圆的标准方程为?x?3??y?4，圆心为?3,0?，半径为r?2，一条渐近线方程

为bx?ay?0，圆心到渐近线距离为d?23ba?b22，因为弦长为2，所以

?3b?c622． ?22??2?1，所以e??a2?a?b?16．已知?ABC的内角A的平分线交BC于点D，?ABD与?ADC的面积之比为2:1，BC?2，则?ABC面积的最大值为__________．

4【答案】

3【解析】根据题意?ABD与?ADC的面积之比为2:1，可得到AB是AC的二倍，设

5x2?4?9x4?40x2?16,sinA?AB=2x,AC=x,由余弦定理得到cosA? 224x4x三

角

形

面

积

为

1?9x4?40x2?16?9x4?40x2?16S??2x?x·?24x2424204?x?2,?x2?4上式在x2?出取得最大值，代入得到. 3993故答案为：

4. 3点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab及

b2、a2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正

弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

三、解答题

17．已知正项数列?an?的前n项和为Sn，且4Sn?an2?2an. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若?bn?是等比数列，且b1?4，b3b5?b8，令cn?【答案】(1) an?2n;(2) Tn?anbn，求数列?cn?的前n项和Tn. 23n?1n?14?4?. 992【解析】试题分析：（1）由4Sn?an2?2an得4Sn?1?an?1?2an?1?n?2?，两式做差得到

?an?an?1??an?an?1??2?an?an?1??0，消去公因式得到an?an?1?2，进而得到通项；

（2）根据题意列出方程可求得bn?4n，cn?n?4n，错位相减求得结果即可. 解析：

（Ⅰ）由4Sn?an2?2an得4Sn?1?an?1?2an?1?n?2?，

2两式相减得4an?an2?an?12?2an?2an?1， ∴?an?an?1??an?an?1??2?an?an?1??0， ∵an?0，∴an?an?1?2，

又由4S1?4a1?a12?2a1得a1?0得a1?2，

?an?是首项为2，公差为2的等差数列，

从而an?2n.

（Ⅱ）设?bn?公比为q，则由b3b5?b8可得16qq?4q，

247∴q?4， ∴bn?4n，