导学与练习习题解答（全）

图，设置坐标轴后，写出外力所作元功dA的表达式；（2）计算把水从水面提到井口外面外力所作的功。

解：(1)F?(10?0.2x)g dA?F?dx?(10?0.x2g)? x1010 (2)A?dA?(10?0.2x)g?dx?882J

00??2、一个开始时在x0处的静止物体，在力F??在x处的速度为v?2k的作用下沿一直线运动。试证明物体x22k11(?)。 mxx0解： （1） 力F所作的功为

A??F?dx???x0x0xxk11?dx?k(?) 2xxx0 （2） 由动能定理:

111212mv?mv0 ?k(?)

xx022 v0?0 得到 v?★

2k11(?) mxx03、一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体位于原点，速率为零。

（1）如果物体在作用力F=(3+4t)(F的单位为N)的作用下运动了3s，它的速度和加速度各为多少？（2）如果物体在作用力F=(3+4x)(F的单位为N)的作用下运动了3m，它的速度和加速度各为多少？

解：（1） at?3?Ft?315??1.5m/s2 m10 a?F?0.3?0.4t m23?v0dv??adt

03t?0.t2? v?0.302.7 m/sFx?3?1.5m2/ smFdvdvdxdvdx?0x. 4 a????vadx?dv?dv v a??0.3mdtdxdtdxdtv3312v?0.3x?0.2x2v?2.3m/s ?vdv??adx0002（2） ax?3?

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第3章 运动的守恒定律

3.1 功能原理 机械能守恒定律

1、质量为m的地球卫星，在地球上空高度为2倍于地球半径的圆轨道上运动，试用m、R、常量G和地球mE来表示：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的总能量

解：（1）万有引力提供向心力

m?mm?mv2 m ?GE2 mv2?GE3R3R(3R) Ek?m?m12mv?GE 26RmE?m 3R （2） Ep??G （3） E?Ek?Ep??GmE?m 6R2、一个小球系在细绳上，并使其在竖直平面内旋转，试证明小球在最低点时，细绳中张力与小球在最高点时细绳中张力之差为小球所受的重力的6倍。

解：首先，我们对小球在最高点和最低点处进行受力分析。得:

2v上 T上?mg?m ①

R2v下 T下?mg?m ②

R又有小球在从最高处运动到最低处这一段时间内机械能守恒。 ∴

1212 ③ mv上?mg2R?mv下22

②-①代入③得：

T下?T上?6mg

3、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定、另—端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧不伸长，现以拉力F将物体从平衡位置开始向右拉动，求弹簧的最大势能为多少？

解：(F??mg)x?12kx 210

x?2(F??mg) k122(F??mg)2Ep?kx?2k

3.2 质点的角动量和角动量守恒定律

1、角动量为L，质量为m的人造卫星，在半径为r的圆轨迹上运行，试求它的动能、势能和总能量（答案用L、m和r表示）。

12L2L 解：v? Ek?mv? 222mrmrmE?mmE?mGmmEv2L2L22m?G,G?mv???2 Ep??rrrr2mr2mrL2 E?EK?EP?? 22mr2、地球绕太阳的运动可以近似地看作匀速圆周运动,求地球对太阳中心的角动量。（视地球为质点）

24114解:ME?5.98?10kg,R?1.50?10m,v?2.98?10m

s L?MERv?1.33?10kg?m402s

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第4章 刚体的转动

4.1 刚体的定轴转动 转动定律

1、一电机在达到20r/s的转速时关闭电源，若令它仅在摩擦力作用下减速度，需要时间240s才停止下来；若加上阻滞力矩500N?m，则在40s内可停止下来，试求该电机的转动惯量。

解： 初角速度?0?20r?20?2? 末角速度??0（取ω0方向为转动正方向） s仅在摩擦力作用下角加速度 ?1＝?－?0t1＝-20?2??＝? 2406-20?2?＝?? 40在摩擦力矩和阻滞力矩作用下 ?2＝?－?0t2＝M1?J?1 M2?J?2 M2－M1＝J（?2??1）

-500＝J（?2??1）＝J [???()]??J?65? 6J＝600/? kg.m

2.、飞轮的质量为60 kg，直径为0.50 m，转速为1000 r/min，现要求在5秒内使其停转，求制动力。（假设闸瓦与飞轮之间摩擦系数??0.4，飞轮的质量全部分部在轮的外周上，尺寸如图所示，制动力F作用杠杆端点如图所示。）

解：设支持力为N

2?0?2?1000100??rad/s 603力矩平衡条件：

0.5N?1.25FN?2.5F

?? ??20?M???NR?J??mR2??3?60?N?

0.520??23 F?N?100?2.50.4N

3．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受阻力矩与转动

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