导学与练习习题解答（全）

???解：∵v雨地＝v雨车＋v车地

???v＝v－v∴雨车雨地车地

v车地＝tan? 如图（1）

v雨地解得v雨地v车地?＝14.1m/s tan?v车地＝sin? （2）

v雨车v车地kmv?＝81.23m/s 解得v雨车＝v车地/sin?＝92.38h雨车sin?2、河的两岸相互平行，一船由A点出发向正对岸驶去，经10mim后到达对岸C点.若船从A点出发到达正对岸B,需要时间12.5min，已知BC＝120m求：（1）河宽；（2）第二次渡河时船的速度；

（3）水流速度（设两次航行船对水的速率相同）。

B

C

解：以地球为参照系K,以流水为参照系K‘，船为研究对象A,其在K‘中的速度 vAK'是静水中的航速v?，在K中的 速度vAK是相对于河岸的速度v，K‘相对于K的速度vK'K是水流流速u，所以v?v??u

A

??????? -5-

水流速度u?BC120??0.2m

s10min10?60s222(1)(v??12.5?60)?(0.2?12.5?60)?(v??10?60)

1??10?60?200 mv??m 河宽AB?vs3AB2004（2）第二次渡河时船的速度v???m

12.5min12.5?6015s

（3）水流速度u?BC120??0.2m

s10min10?60s 6

第2章 牛顿运动定律

2.1 牛顿运动定律

???221、质量为2kg的质点的运动方程为r?(6t?1)i?(3t?3t?1)j，式中t的单位为s，r的单位为m，求该质点所受力的大小和方向。

解：

???????d2r?a?2?12i?6j F?ma?24i?12j F?242?122?125(N)

dttan??FyFx?0.n5(?是F与x轴的夹角) ?0.5 ??arcta??????2、一个4kg质量的物体受两个力F1?2i?3j和F2?4i?11j的作用，当t=0时物体静止于原点，试求：（1）物体加速度的矢量表达式；（2）加速度的大小和方向；（3）当t=3秒时物体位置矢量的表达式；（4）当t=3秒时物体位置矢量、速度和加速度的大小与方向。

解：(1)F?F1?F2?6i?14jN a?Fm2 ?1.5i?3.j5sms2 (2)a?1.52?(?3.5)2?14.5?3.81m

tan??ayax???2.33 ??arctan(?2.33)(?是a与x轴的夹角)

(3)t=3s时,r?12at?6.75i?15.75jN 2(4)rt?3s?6.752?(?15.75)2?17.2m

5?10.jm5 vt?3s?at?4.is tan??ryrx???2.33 ??arctan(?2.33)(?是vt?3s与x轴的夹角)

vt?3svy?m?11.4 tan ??arctan(?2.33)(?是vt?3s与x轴的夹角) ????2.33svx at?3s?3.81m

s -7-

tan??ayax???2.33 ??arctan(?2.33)(?是a与x轴的夹角)

3、物体在液体中由静止下落，该液体对物体的阻力与物体速度的成正比（f??kv），试推导任意时刻的速度方程。

解： mg?kv?mdvmdv,dt?,且t?0,v?0 dtmg?kv

?t0dt??v0mdvm??ln?mg?kv?,mg?kvk0kv

?t?mg?m??1?e v?? k???2.2 动量定理 动量守恒定律

【练习题】

1、一质量为1kg的物体置于水平面上，初始条件x0?0,v0?0，物体与平面间的摩擦系数??0.1。当物体受到沿水平方向的拉力F?3?2t（SI）作用时，求该物体第2秒末的速度和加速度。 解：a?F合m?3?2t?1?9.8?0.1?2.02?2t

t?2s2 at?2s?6.0ms2 vt?2s?t?00?a?dt?8.04ms

2、一个质量为m的物体，开始时静止，在时间间隔0?t?2T内，受力

??t?T?2?4F0TF?F0?1? 作用，试证明，在t=2T时物体的速率为。 ?23mT??证明:

?V0dV??2T022TF?F0??t?T?3??Ft?T??0dt???1??dt??t??220mm?mT3T???02T=

4F0T 3m V=

4F0T3m

2.3 动能定理

【练习题】

1、从10m深的井中，把10kg的水匀速上提，若每升高1m漏去0.2kg水（1）画出示意

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