06专题三 阴影部分面积的相关计算(word版习题)-精选文档

点P，由题意得，OB＝OE＝OD，∵OB＝2OC，∴OD＝2OC＝2，∴∠ODC＝30°，则∠ODE＝60°，∴△ODE为等边三角形，∴ED＝2，∴OP＝3，∴ 160π?222πS△ODE＝2×2×3＝3.∴S阴影＝S扇形EOD－S△ODE＝－3＝－3.

3603第5题解图

6. A 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝23，∵E为BC的中点，1

∴BE＝3，在Rt△ABE中，BE＝3，AB＝23，即BE＝2AB，∴∠BAE＝30°，

nπ?r2∴∠B＝60°，AE＝3，∵S菱形ABCD＝BC·AE＝23×3＝63，∴S扇形ABC＝

360＝

60π?23360??2＝2π，∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ABC＝63－2π.

7. A 【解析】如解图，设以OA、OB为直径的两个半圆在扇形AOB中相交于点D，连接OD，BD，DA，∵扇形AOB的圆心角为90°，扇形半径为2， 190π?22π∴S扇形AOB＝＝π cm2，S半圆＝2×π×12＝ cm2，∵在Rt△BDO和Rt△

3602?OA?OBADO中，?，∴Rt△BDO≌Rt△ADO(HL)，∴∠BOD＝∠AOD＝45°，

OD?OD?11

∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∵OB＝2，∴BD＝OD＝2，S△BDO＝2×BD×OD＝2

π1

×2×2＝1 cm2，∴S弓形OD＝(－2) cm2，∴S阴影＝S扇形AOB－2S半圆＋2S弓形OD

4πππ＝π－2×＋－1＝(－1) cm2.

222第7题解图

1

8. π－2 【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝2×2×2＝2，S扇形BCD

45π?22ππ＝＝，∴S空白＝2×(2－)＝4－π，∴S阴影＝S△ABC－S空白＝2－4＋π＝π

36022－2.

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197π－36 【解析】观察图象可得，S阴影＝S扇形BAD＋S扇形BCE－S矩形ABCG＝4π4181169797×92＋4π×42－9×4＝4π＋4π－36＝4π－36.∴图中阴影部分的面积为4π－9. 36. 10.

21π＋2－2 【解析】如解图，连接OC、CE，由题意得△OCD≌△OCE，211

OC⊥DE，DE＝12+12＝2，所以S四边形ODCE＝2×2×2＝2，S△ODE＝2×1×145π?22π1＝2，S扇形OBC＝＝，所以阴影部分的面积为S扇形OBC＋S△OCD－S△ODE

360221π＝＋2－2. 2第10题解图 8π11. －23 【解析】连接AC、OB、OB′，菱形OABC中，∠BAO＝120°，

3OA＝2，∴∠AOC＝60°，∴∠COA′＝30°，AC＝2，OB＝23，S△CBO＋S△A′B′O130π?4π＝S菱形CBAO＝2AC·BO＝23，S扇形COA′＝＝，S扇形BOB′＝

360390π?23360??2＝

3π，∴阴影部分的面积＝S扇形BOB′－S扇形COA′－S△CBO－S△A′B′O＝3π－－23.

π8π－23＝33第11题解图

5π512. －2 【解析】如解图，连接OF，设CD＝x，则DE＝2x，∵∠AOB＝45°，

4则OD＝x，在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2＋EF2＝OF2，即(3x)2＋x2＝(10)2，解得x＝±1(舍去负值)，∴OD＝1，S阴影＝S扇形AOB－S△COD－S矩形CDEF＝1×15π5

－1×2＝－2. 24第12题解图

3

13. 33－2π 【解析】如解图，令圆心为O，连接OD，过点D作DK⊥AB于

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3

点K.∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝23，∴AB＝6，AC＝43，AD＝2AB＝33，DC＝AC－AD＝3，S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形OBD－S△DFC

11601113360＝2BC·AB－2OA·DK－360π·OD2－2FC·KB＝2×23×6－2×3×2－360

133

×π×32－2×3×2＝33－2π. 第13题解图

3π14. 2－ 【解析】本题考查图形的旋转及阴影部分面积的计算．根据已知可

4得∠ABC＝90°，所以在Rt△ABC中，tan∠CAB＝13

＝3，∴∠CAB＝30°，3

30π?31

因此∠BAB′＝30°，S阴影＝S△AB′C′－S扇形BAB′＝2AB′·B′C′－

360??23

＝2·1－

3ππ＝2－. 4415. 122 【解析】如解图，∵MA的解析式y＝x＋4向下平移6个单位得到NB的解析式y＝x－2，即得到MA∥NB，M点的纵坐标为4，N点的纵坐标为－2，∵直线与x轴夹角为45°，直线MA、NB与y轴夹角为45°，且MN的长为6，∴可得直线AC、BD间的距离h＝MN×sin45°＝32 ，连接AB、CD，根据题意可得AC＝BD＝4，则阴影部分面积为平行四边形ABCD的面积，即S＝BD·h＝4×32＝122.

第15题解图

16. 12π 【解析】如解图，连接OA、OC、OB，过点O作OD⊥AB于点D，交

111︵AB于点E，由折叠得OD＝2OE＝2OB，∴在Rt△ODB中，sin∠OBD＝2， ∴∠ABO＝30°，∴∠ABC＝2∠ABO＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，

120π?62∴S阴影＝S扇形AOC＝＝12π.

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第16题解图

17. 12 【解析】设矩形ABCD的长为a，宽为b，即BC＝a，AB＝b，则矩形ABCD的面积为ab＝48.如解图，过点F作FG⊥CD于点G，作FQ⊥BC于点Q，

111

∵E是AD的中点，F是CE的三等分点，∴FQ＝CG＝3CD＝3b，FG＝CQ＝3ED1111111111＝6BC＝6a，∴S△BFC＝2BC·FQ＝2a·3b＝6ab，S△FCD＝2DC·FG＝2b·6a＝12

ab，∴S1ab－1111

△BDF＝S△BCD－S△BFC－S△CDF＝26ab－12ab＝4ab＝4×48＝12.

第17题解图

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