06专题三 阴影部分面积的相关计算(word版习题)-精选文档

专题三 阴影部分面积的相关计算

(2019.10；2019、2019、2019、2019、2019、2019.14；2009、2019.15)

试题演练

1. 如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为( )

π2πA. B. C. 3 D. 23

33第1题图 第2题图

2. 如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是( )

A. 2 B. π C. 2＋π D. 2＋

π 22

3. 如图，B，E是以AD为直径的半圆O的三等分点，弧BE的长为3π，∠C＝90°，则图中阴影部分的面积为( ) A.

π B. 9332π333π3π C. 2－ D. 2－ 923第3题图 第4题图

4. 如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E.若∠A＝80°，BC＝4，则图中阴影部分图形的面积和为( )

64π64π16π8πA. B. C. D.

99995. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为( ) 4π2π4π2πA. －23 B. －23 C. －3 D. －3

3333第 1 页

第5题图 第6题图

6. 已知菱形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BC，BC＝23，以点B为圆心，线段BA的长为半径作AC，则阴影部分的面积为( )

A. 63－2π B. 63－π C. 33－2π D. 33－π

7. 如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )

πππA. (－1) cm2 B. (＋1) cm2 C. 1 cm2 D. cm2

222第7题图 第8题图

8. (2019许昌模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作CE交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作CD交AB于点D，则阴影部分的面积为________．

9. 以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以点C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积为________．

第9题图 第10题图

︵10. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2 cm，C为AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.

11. 如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转90°到OA′B′C′，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是________．

第11题图

第12题图

︵︵︵第 2 页

12. 如图，在半径为10，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在 AB上，且DE＝2CD，则图中阴影部分的面积为__________．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC＝23，则图中阴影部分的面积为________．

第13题图 第14题图

14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．

k

15. 如图，反比例函数y＝x(x＞0)的图象交直线MA：y＝x＋4于点A，交直线NB：y＝x－2于点B，将反比例函数的图象沿MA的方向平移4个单位，分别交直线MA，NB于C、D两点，则图中阴影部分面积为__________．

第15题图 第16题图

16. (2019平顶山模拟)如图，将半径为6的圆形纸片分别沿AB，BC折叠，若AB和BC折叠后都经过圆心O，则阴影部分的面积是________．

1

17. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，CF＝3CE，若矩形ABCD的 面积是48，则图中阴影部分的面积为________．

第17题图

︵︵︵答案 试题演练

1. B 【解析】如解图，连接OC、OD、BD.∵点C、D是半圆O的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OC＝OD＝OB，∴△COD、△OBD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODB＝60°，OD＝CD＝2，∴OC∥BD，∴S△BDC＝

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60π?222πS△BDO，∴S阴影＝S扇形BOD＝＝.

3603第1题解图

2. C 【解析】如解图，取BC的中点O，设半圆O与AB相交于点D，连接OD，则阴影部分的面积转化为△BOD和扇形COD的面积的和，根据BC＝4可得OB190π?22＝OD＝OC＝2，∠COD＝90°，所以S阴影＝2×2×2＋＝2＋π.

360第2题解图

3. C 【解析】如解图，连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，

1

∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴AE＝BE＝BD，∠BAD＝∠BOD＝30°，

22︵60π?r2

∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵BE的长为3π，∴＝3π，解得r

1801

＝2，∴AB＝AD·cos30°＝23，∴BC＝2AB＝3，∴AC＝AB2?BC2＝

?1133

23?(3)2＝3，∴S△ABC＝2×BC×AC＝2×3×3＝2，∵△BOE和

?233

△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BOE＝2－

60π?22332

＝2－3π. 360第3题解图

4. C 【解析】∵在△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－80°＝100°，∵△OBD、△OCE都是等腰三角形，∴∠BDO＋∠CEO＝∠ABC＋∠ACB＝100°，∴∠BOD＋∠COE＝360°－(∠BDO＋∠CEO)－(∠ABC＋∠ACB)＝

160π?22360°－100°－100°＝160°，∵BC＝4，∴OB＝OC＝2，∴S阴影＝＝

360169π.

5. D 【解析】设BD与AD交于点E，如解图，连接OE，过点O作OP⊥AD于

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