高三数学大一轮复习 圆的方程学案 理 新人教A版

变式迁移1 根据下列条件，求圆的方程．

(1)与圆O：x2＋y2

＝4相外切于点P(－1，3)，且半径为4的圆的方程； (2)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．

探究点二 圆的几何性质的应用

例

5

2 (2011·滁州模拟)已知圆x＋y＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ (O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．

变式迁移2

22

如图，已知圆心坐标为(3，1)的圆M与x轴及直线y＝3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切且与x轴及直线y＝3x分别相切于C、D两点．

(1)求圆M和圆N的方程；

(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

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探究点三 与圆有关的最值问题

3＝0.

(1)求y－x的最大值和最小值；

(2)求x2＋y2

的最大值和最小值．

例

x、y满足方程x2＋y2

－4x＋1

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已知实数

变式迁移3 如果实数x，y满足方程(x－3)＋(y－3)＝6，求的最大值与最小值．

2

2

yx

1．求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度．

2．点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系．dr时，点在圆外．

3．本节主要的数学思想方法有：数形结合思想、方程思想．

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