高三数学大一轮复习 圆的方程学案 理 新人教A版

学案49 圆的方程

导学目标： 1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用

自主梳理

1

代数方法处理几何问题的思想．

1．圆的定义

在平面内，到________的距离等于________的点的________叫圆． 2．确定一个圆最基本的要素是________和________． 3．圆的标准方程

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(x－a)＋(y－b)＝r (r>0)，其中________为圆心，____为半径． 4．圆的一般方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是__________________，其中圆心为___________________，半径r＝____________________________.

5．确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1)________________________________________________________________________；

(2)________________________________________________________________________；

(3)________________________________________________________________________．

6．点与圆的位置关系

点和圆的位置关系有三种．

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圆的标准方程(x－a)＋(y－b)＝r，点M(x0，y0)，

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(1)点在圆上：(x0－a)＋(y0－b)____r；

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(2)点在圆外：(x0－a)＋(y0－b)____r；

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(3)点在圆内：(x0－a)＋(y0－b)____r.

2

自我检测

1．方程x＋y＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的条件是( ) 1

A.1 411

C．m< D．m<或m>1

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2．(2011·南平调研)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )

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A．x＋(y－2)＝1

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B．x＋(y＋2)＝1

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C．(x－1)＋(y－3)＝1

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D．x＋(y－3)＝1

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3．点P(2，－1)为圆(x－1)＋y＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( ) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0

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4．已知点(0,0)在圆：x＋y＋ax＋ay＋2a＋a－1＝0外，则a的取值范围是________________．

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5．(2011·安庆月考)过圆x＋y＝4外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为________．

2

2

3

探究点一 求圆的方程

1

＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．

例

求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x4