七年级数学期中数形结合思想考试

七年级数学期中数形结合思想考试

一、解答题（共8小题；共104分）

1. 借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面利用表格试一试． 例题： 解：填表

则

根据所学完成下列问题： （1）如表．①填表计算

．

．②

．直接写出结果．

①式结果为 ；②式结果为 ．

（2）根据以上获得的经验填表：

结果为

，根据以上探索，请用字母 ， 来表示发现的公式： ．

；因式分解：

．

（3）用公式计算：

2. 在一些日历牌上，我们可以发现一些日期数所满足的某些规律．如图是某年 月的日历牌，若任意选择如图阴影部分，将其中每个阴影部分的四个位置上的数交叉相乘，再相减，发现：

； ．

再选择几个试试，看结果是否都相同．想一想，能否用代数式的运算加以说明?

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3. 在数学竞赛中有时会出现大数值的运算问题．现在学习了整式的乘法可以通过用字母代替数转化

成整式问题来解决．请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题： 例：若 解：设 问题：若

4. 图 是一个长为

，宽为

的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形．

．

，，试比较 ， 的大小．

，，那么

，

，试比较 ， 的大小．

，．

（1）图 中的阴影部分的正方形的面积为 ； （2）观察图 ，三个代数式

，， 之间的等量关系是 ；

（3）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢?

（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示

．

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5. 阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图 可以得到

．请解答下列问题：

（1）写出图 中所表示的数学等式；

（2）利用（）中所得到的结论，解决下面的问题：已知

求

的值；

，，（3）图 中给出了若干个边长为 和边长为 的小正方形纸片及若干个边长分别为 ， 的长方

形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：

．

6. 你能求出 简单的情形入手．

的值吗?遇到这样的问题，我们可以考虑一下，从

分别计算下列各式的值： （1）（2）（3）

（4）由此我们可以得到 （5）请你利用上面的结论，计算

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；

；

；

； ．

7. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片．

（1）选用若干张卡片拼成面积为

片数量．

的大长方形，在下面的表格中填写所选的卡

（2）画图说明你的拼图方案．

（3）根据大长方形的面积与小正方形、长方形卡片面积的关系可得到的代数恒等式为 ． 8. 已知

，求代数式

的值，在解这道题

时，小红说：“只给出了 的值，没给出 的值，求不出答案．”小丽说：“这道题与 的值无关，不给出 的值，也能求出答案．” （1）你认为谁的说法正确?请说明理由；

（2）如果小红的说法正确，那么你给出一个合适的 的值求出这个代数式的值，如果小丽的说

法正确，那么请你直接求出这个代数式的值．

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