大学物理（二）练习册答案

热平衡）。

(2) 加外磁场（磁感强度约1T），使顺磁样品等温磁化，顺磁质的固有磁矩在外磁场的作用下会排列起来。在此过程中，外界对磁场做功，顺磁质的内能增加；同时样品放出热量，被周围的He气吸收，整个系统仍维持1K的温度不变。

(3) 迅速抽出样品周围的He气，使样品处于绝热隔离状态。

(4) 去掉外磁场，顺磁质的磁场又趋于混乱。此过程中，样品对外做功，内能减少，样品温度下降。一般情况下，样品的温度可以将到10-6K 。

4. 高压容器在工业和民用领域都有着非常广泛的应用，如锅炉、储气罐、家用煤气坛等。由于高压容器长期的使用、运行,局部区域受到腐蚀、磨损或机械损害,从而会形成潜在的威胁. 因此世界各国对于高压容器的运行都制定了严格的在役无损检测标准,以确保高压容器的安全运行。请根据所学的知识,探索一种利用铁磁材料实现无损探伤的方法。

参考解答:

目前无损检测一般采用的方法有磁粉探伤、超声波探伤和X 射线探伤等方法。磁粉探伤依据的是介质表面磁场分布的不连续性,可采用磁粉显示;超声波和X 射线探伤利用了波动在介质分界面反射的现象. 这些方法有的仪器结构复杂、操作繁琐,有的数据处理麻烦、价格较高,对于家用容器的检测就更为不方便.

根据LC振荡电路的磁回路特性,一旦介质内部出现裂纹,将会引起磁导率的突变,从而使回路的电磁参数发生变化.将这一结果用于铁磁材料表面和内部伤痕、裂纹的检测中,其检测方法原理简单,操作方便,检测灵敏度高。

LC磁回路测量原理：

磁回路的基本模型如图所示。A是带线圈的磁芯， M是待检测的材料，如容器壁。磁回路最基本的规律是安培环路定理:

?LH?dl??Ii.

假定整个回路采用高导磁率材料组成,而且回路中绕有N匝线圈,线圈中电流为I ,若同一种材料中的磁场强度相同,则环路定理就可以写成：

NI??Hili??Bili???0?i

式中Hi总是沿l i方向。当回路中第i段的截面积为S i时, BiS i =?i ,由于环路内各处截面的磁通都相同, ?i=?.于是有：

NI??Hili??上式中令：NI??m, ?则 ???mRmliBili?0?i???ili?0?iSi???li?0?iSi.

?0?iSi?Rm 分别为磁回路的磁动势和磁阻，

????(1)

另一方面,根据磁回路中的自感电动势定义： ???LdIdt??dN?dt，由式(1)得到：L?Nd?dI?N2dIRmdI?N2Rm.

假定由该回路与电容C 组成LC振荡电路, 电路的振荡频率f 为： f?12?1LC?Rm2?CN????(2)

由式(2)可见, 在回路几何参数一定的情况下, 振荡频率由回路中的磁导率决定. 在

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磁回路图中,假定由容器壁M与带线圈的磁芯A组成回路,若维持几何参数不变,只要容器壁是均匀的,那么不同地方的回路振荡频率便相同. 在材料内部一旦出现气泡、裂纹, 则在其边界部位磁导率出现较大变化, 振荡频率就会出现跳变. 据此就可以探测到材料表面和内部的伤痕、裂纹.

第16章 电磁场

一、选择题

1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B) 二、填空题

(1). ??NbBdx/dt?NbB?Acos?(t??/2)???或??NBbA?sin?t. (2). ?BnR2, O . (3). 相同(或1B?R), 沿曲线由中心向外.

22(4). 小于, 有关. (5). 0 (6). ?0I2/(8?2a2). (7). 9.6 J.

??????D?dS 或 d?D/dt , ???(8). ??B?dS 或 ?d?m/dt.

?t?tSS?2(9). ?R?0dE/dt， 与E方向相同（或由正极板垂直指向负极板）.

(10).

12rdB/dt.

三 计算题

1. 如图所示，有一半径为r =10 cm的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B中(B = 0.5 T)．圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速 n =600 rev/min．求圆线圈自图示的初始位置转过??时，

? O1?? B r??O2 (1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 ?，不计自感)；

- (2) 圆心处的磁感强度．(???=4?3107 H/m)

解：(1) 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为?，则通过该圆线圈平面的磁通量为

??B?rcos?, ???t?2?nt

2

∴ ??B?rcos2?nt

在任意时刻线圈中的感应电动势为 ???N i??R?d?dt?2?NB?r2?nsin2?nt?2?BNrnsin2?nt

22222?NBrnRsin2?nt?Imsin?22?Τt

当线圈转过????时，t =T/4，则 i?Im?2?rNBn/R?0.987 A (2) 由圆线圈中电流Im在圆心处激发的磁场为

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B???0NIm/(2r)?6.203104 T

-

方向在图面内向下，故此时圆心处的实际磁感强度的大小 B0?(B?B?)221/2?方向与磁场B的方向基本相同．

?0.500 T

-?t

2. 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e (式中I0、? I (t)为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行

a共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度

??为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自

b v感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势??i并讨论??i方向．

解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向为??i的正方向．由??i = ?d??/dt出发，先求任意时刻t的??(t)

?(t)? ? ????B?dS

a?b I (t) a y ?id y ?a?0I(t)2?yx(t)dy

a?ba?02?I(t)x(t)ln

?v 再求??(t)对t的导数： ?0d?(t)a?bdIdx x (t) ?(ln)(x?I)

dt2?bdtdt

??02?I0e??tv(1??t)lna?b (x?vt) aa?∴ ??i??d??0vI0e??t(?t?1)lna?b

dt2??i方向：??t <1时，逆时针；??t >1时，顺时针．

3. 如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度?在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab两端间的电势差Ua?Ub．

4L/5O1 ??? a O L /5 O 2?B b ?

解：Ob间的动生电动势： ?1?????(v?B)?dl?04L/5??Bldl?012?B(45L)?21650?BL

2b点电势高于O点． Oa间的动生电动势：

??? ?2??(v?B)?dl?0L/5L/5??Bldl?0121650?B(L)?512150?BL

2a点电势高于O点． ∴ Ua?Ub??2??1?

150?BL?2?BL??21550?BL2??310?BL

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2

4. 有一很长的长方的U形导轨，与水平面成?角，裸导线

?ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向

?Ba lb上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻d为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t =0

?时，v =0. 试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系． c

解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势 ?i?Blvcos? abcd回路中流过的电流 Ii??i?Blvcos? RR ab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：

F?IiBlcos??Blvcos?Blcos?

RBlvcos?dvBlcos??m由牛顿第二定律： mgsin?? dt?gsin??Rdv2dtBlvcos?mR22

222令 A?gsin?，c?Blcos?/(mR)

则 dt?dv/(A?cv) 利用t = 0，v ??? 有

tv?dt??00d(A?cv)dv??1?

A?cvcA?cv0v t??1clnA?cvA

mgRsin??ct?ct(1?e) ∴ v?A(1?e)?222cBlcos?

5. 一根长为l，质量为m，电阻为R的导线ab沿两平行的导电轨道无摩擦下滑，如图所示．轨道平面的倾角为?，导线ab与轨道组成矩

?B b l a c ?形闭合导电回路abdc．整个系统处在竖直向上的均匀磁场B中，忽略

轨道电阻．求ab导线下滑所达到的稳定速度．

解∶动生电动势?i?vBlcos? I??iR?vBlcos?R?? d

导线受到的安培力 fm?IlB

ab导线下滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡 mgsin??fmcos?

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