二次函数压轴题分类整理

练习4、矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图13所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，?3)，

3x与BC边相交于D点． 4（1）求点D的坐标；

92（2）若抛物线y?ax?x经过点A，试确定此抛物线的表达式；

4（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．

直线y??

9

y A 6 C D B 3y??x4O ?3 x 练习4、解：（1）点D的坐标为(4，?3)．

（2）抛物线的表达式为y?328x?94x． （3）抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件． ∵OA∥CB， ∴?POM1??CDO． ∵?OPM1??DCO?90°， ∴Rt△POM1∽Rt△CDO． （6分）

∵抛物线的对称轴x?3， ∴点P1的坐标为P1(3，0)． 过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2． ∵对称轴平行于y轴， ∴?P2MO??DOC． ∵?POM2??DCO?90°， ∴Rt△P2M1O∽Rt△DOC．

∴点P2也符合条件，?OP2M??ODC． ∴PO1?CO?3，?P2PO1??DCO?90°， ∴Rt△P2PO1≌Rt△DCO． ∴PP12?CD?4． ∵点P2在第一象限， ∴点P2的坐标为P2(3，4)， ∴符合条件的点P有两个，分别是P1(3，0)，P2(3，4)． （11分）

10

（2分） （4分）

y P2 P1 A O 6 x M ?3 C D B y??3 4x（7分）

（8分） （9分）

练习5、（09长沙）如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0））的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连

2

结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(-3,0)、C（0，3），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等． （1）求实数a，b，c的值；

（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

y

C

P N

M O B A x

11

练习5解：（1）y(2)=4a+2b+c=y(-4)=16a-4b+c ①

点（-3，0）（0，3）代入函数得 9a-3b+c=0② c=3 ③

解方程组得a=-

323 ,b=-,c=3

33 (2)已知函数y=-

3（x2+2x-3) 令y=0得B点坐标（1，0） 3 由题意得，BN=NP=PM=MB=t ，又在△BMN中 tanB==3,所以∠B=60°，

首先求得AC直线函数 y=

3 (x+3) 3t3t+1 y0= 22 由正△BMN求N点坐标 令其坐标为(x0,y0)则，x0=-

故点P坐标为（-

t3t+1-t, )，同时因为点P在直线AC上 故满足 22

433t23==（-3t/2+4) 解方程得t=， 此时点P坐标为（-1，）

33232242323，MD=，OD=+-1=1，所以点P坐标为（-1，）

33333法二、过P作PD⊥OA于D，可以求得PD=

（3）函数对称轴为x=-1，故可假设Q的坐标为（-1，k)，根据已知ABC三点坐标可以证明△ABC为直角三角形△BNQ与△ABC相似，则可通过N或B做BC垂线段并使BQ=3BN可满足条件。 当∠BNQ=90°时，则点Q横坐标为1-

858=-不符条件；当∠NBQ=90°时，NQ=2t=,Q在NM延长线上且333MQ=MN，Q的横坐标为-1/3-t/2=-1满足条件，此Q的纵坐标为?与△ABC相似。

2323，故存在点Q（-1，?)使得△BNQ33三、二次函数与最大（小）值

例3、（2009江津市）如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△最大值.若没有，请说明理由.

12 线的对称轴求出Q点的

C一点P，使PBC的面积

BA