第22章 二次函数 单元测试卷23[有答案]

21．（10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

22．（10分）如图，顶点为M的抛物线y?a(x?1)2?4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．

（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点． （1）求二次函数的关系式；

（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；

（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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参考答案

1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C． 10．C． 11．＞。 12．x1=0, x2=2． 13．－1； 14．(1?2,2) 15．

15． 216．（1）y=x2﹣6x+8；（2）抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）． 17．（1）y=-x2+4x+5．（2）15． 18．（1）40．（2）5折； 19．（1）y=?20．（1）

12?x?4??4；(2）不能正中篮筐中心；3米. 919米；（2）成功，理由参见解析． 412

21．（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=?x+2x；（3）15米．

622．（1）y?x2?2x?3；（2）△BCM是直角三角形；（3）N（?1?N（﹣2，﹣3）．

23．（1）解析式为y=﹣x2+2x+3； （2）S有最大值．当m=

223223，）或N（?1?，）或222239时，S有最大值，最大值为；理由见解析 247

（3）存在． P点坐标为（

3，3）或（﹣3+32，12﹣62）时，△PCD为直角三角形． 2 8