安徽专升本概率测试题+答案

1、玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中仅可能有0、1、2只残次品，其概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率?；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率?。

1、解：设事件A表示“顾客买下该箱”，Bi表示“箱中恰好有i件次品”，i?1,2 , 则

P(B0)?0.8，P(B1)?0.1，P(B2)?0.1，P(A|B0)?1，

P(A|B1)?4C194C204C18412?， P(A|B2)?4?。 5C2019(1)由全概率公式得

412??P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?0.8?1?0.1??0.1??0.94519i?02(2)由贝叶斯公式

P(B0)P(A|B0)0.8?1??(B0|A)???0.85。

P(A)0.94

2、已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？

2、解：S为“每个部件装3个铆钉，从50只铆钉中取出三

十只装满十只部件”，设Ai表示事件“3个次品铆钉全装在了第i个部件上”，i?1,2,?,10。设A表示事件“3个次品铆钉全装在了同一部件上”。由于从50只铆钉中任取3只装在第i个部件上共有C50种取法，而3个次品铆钉全装在了第i个部件上只有一种取法，因此

3 P（Ai)?1C50?119600 ， i?1,2,?,10

3

又 A1,A2,?,A10 两两互不相容，因此

P（A）?P（A1?A2???A10）?P（A1）?P（A2）???P（A10）?11960

3、设有甲乙两袋，甲袋中装有m只白球，n只红球，乙袋中装有M只白球,N只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为白球的概率是多少？ 3、解：设事件A=“从甲袋中取出一白球”，事件B=“从乙袋中取出一白球”。

P(B)?P(B|A)P(A)?P(B|A)P(A)

MnM?1mMn?Mm?m???M?N?1m?nM?N?1m?n(M?N?1)(m?n)

4、盒中有10张彩票，其中有一张是奖票，10人依次从盒中

各取一张，取后不放回，问第k个人取到奖票的概率是多少？k=1,2,…，10

4、设Ak——第k个人取到奖票

1191P(A1)?P(A2)?P(A1A2)?P(A2/A1)P(A1)???1091010P(Ak)?P(A?Ak?1Ak)?P(Ak/A?Ak?1)P(Ak?1/?)1?101 P(Ak)?10

5、从5双尺码不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率： （1）所取的4只中没有两只成对；（2）所取的4只中只有两只成对（3）所取的4只都成对

44C525、（1）4C10k?3,?10k?1,2?,10

（2）1-

224C5?C524C102C5（3）4

C10

6、设随机变量X的分布列为

AP{X?k}?k,k?1,2,?

2求：（1）参数A；（2）P{X?4}；（3）Y?2X?1的分布列。

A6、解：(1)由?k?1，得A=1；

k?12??111（2）P{X?4}??k??k?5?；

16k?52l?02k?11}?k?1,k?3,5,7,... （3）P{Y?k}?P{X?222?

7、设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。

7、解：设这批种子发芽数为X，则X~B(1000,0.9)，由中心极限定理得所求概率为

880?1000?0.9P{X?880}?1??()

1000?0.9?0.1 ?1??(?2.108)??(2.108)?0.9826

8、设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每天用电量（单位：度）在[0，20]上服从均匀分布。现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？ 8、解：设第K户居民每天用电量为Xk度，则Xk202以E?XK??10，D?XK??12~U?0,20?，所

，设供应站需供应L度电才能满足条

2件，由中心极限定理得

P{?Xk?L}??(k?11000

)?0.99L?1000?10201000?12