三角函数的化简与求值

的中点，求证：MN?平面PCD． P N

D C

A B M

四、课堂练习

1．设?，?为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l??，m??，有如下的两个命题：①若?∥?，则l∥m；②若l⊥m，则?⊥?．那么（ ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题

2．已知a，b，c是直线，?是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥?，b??，则a∥b；④若a与b异面，且a∥?，则b与?相交； ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直． 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3． 如图，已知a⊥m,?⊥m，a??，求证：a∥?．

a

m

?

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五、巩固练习

1．已知m，n是不重合的直线，?，?是不重合的平面，有下列命题：

①若m??，n∥?，则m∥n；②若m∥?，m∥?，则?∥?；

③若?∩?=n，m∥n，则m∥?且m∥?；④若m⊥?，m⊥?，则?∥?． 其中真命题的个数（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 2．给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面?，?的四个命题：

①若m??，l∩?＝A，点A?m，则l与m不共面；

②若m，l是异面直线，l∥?，m∥?，且n⊥l，n⊥m，则n⊥?； ③若l∥?，m∥?，?∥?，则l∥m；

④若l??，m??，l∩m＝A，l∥?，m∥?，则?∥?． 其中为假命题的是

是

（ ）

A．① B．② C．③ D．④

3．如图，定点A和B都在平面?内，定点P??，PB⊥?，C是?内异于A和B的动点，

且PC⊥AC．那么，动点C在平面?内的轨迹是

P （ ）

A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点 A

? C B

4．已知直线l⊥平面?，直线m?平面?，给出下列命题：

①?∥??l⊥m；②?⊥??l∥m；③l∥m??⊥?；④l⊥m??∥?．其中正确命题的序号是

____________________．

5．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是 （.写出所有符合要求的图形序号）

P P M P N N l l l l l N M N M 46 N M M P P ② ④ ⑤ ③ ①

6．已知?∥?，?⊥?．求证：?⊥?．

7．求证：平行于两个相交平面的直线必平行这两个平面的交线.

8．如图，在?ABC中，?ABC=90?，SA?平面ABC，AM?SB于M，AN?SC于N．求证：MN?SC． S

N

C

M

B A

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专题22 平行与垂直（二）

一、复习目标

1．进一步熟悉线线平行与垂直、线面平行与垂直、面面平行与垂直的相关的定理；

2．结合棱柱、棱锥的性质，解决在几何体中的平行与垂直问题． 二、基础训练 1．a、b为异面直线，且分别在平面?、?内，若?∩?=l，则直线l必定 （ ） A．分别与a、b相交 B．至少与a、b之一相交 C．与a、b均不相交 D．至多与a、b之一相交 2．在空间，若??的两边分别与??的两边互相垂直，则??与??的关系为 （ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定．

3．设点P是△ABC所在平面外一点，则“P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心”的必要不充分条件是 （ ）

A．PA⊥BC B．PA⊥BC，PB⊥AC C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA D．PA=PB=PC

4．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有_____种．

三、典型例题

1．（1）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的三等分点，F为C1C的三等分点，AE＝

2A1E，CF＝2C1F．过B，E，F作正方体的截面．下列所示的截面在相应面上的投影图D （ ）

（2）以正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是_______________．（只要写出一个四面体即可）

2. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1；

（II）求证：AC 1//平面CDB1；

（III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．

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，C A1 错B1 A1 误

C1

D 的是 C A B A

A B B

A C C

A B D