【20套精选试卷合集】吉林省通化市2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

23.（本题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=?1x＋150，成本为20100元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

12

x元的附加费，设月利润为w外（元）． 100（1）当x=1000时，y= 元/件，w内 = 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润

的最大值相同，求a的值．

24.（本题满分12分）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=A(4，0)与点（-2，6）． （1）求抛物线的函数解析式； 3,抛物线y=ax2+bx经过点4（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值；

（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标.

一、选择题（本大题共12小题，共36分.）

题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 A 9 B 10 D 11 A 12 C 二、填空题（本大题共6小题，共18分.） 213．x(x?) 14．10 15．22?2 16．43 17．y?1212013 x?1 18．

22014三、解答题（本大题共6小题，共66分.） 19．（10分）

解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21〞、3′10〞、39〞. ………5分 （2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490, x=210.

男生得满分人数：210×70%=147（人）. ………10分

20.（10分）

解：（1）证明：连接OM ∵ Rt△POQ中，OP=OQ =4,M是PQ的中点

∴OM=PM=1PQ=22 ……………………………………2分 2∠POM=∠BOM=∠P=45° ∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO ∴∠PMA=∠OMB △PMA≌△OMB ∴ MA=MB …………………5分 (2)解：△AOB的周长存在最小值 理由是 △PMA≌△OMB ∴PA=OB，∴OA+OB=OA+PA=OP=4 令OA=x，AB=y则y=x+(4-x)=2x-8x+16=2(x-2)+8≥8…………………8分 当x=2时y有最小值=8从而y≥22 222222所以⊿AOB的周长存在最小值为4+22 ………………………………10分 21.（10分）

解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元，根据题意得：

?x?2y?1000?x?400 解得 ……………………………………3分 ??2x?y?1100y?300??答：大、小车每辆的租车费分别是400元、300元. …………………………5分 （2）租车总数是6辆，设大车辆数是m辆，则租小车（6-m）辆，根据题意得：

?45m?30(6?m)?240 ??400m?300(6?m)?2300解得??m?4 ∴4≤m≤5

?m?5∵m是正整数 ∴m=4或5 ……………………………………8分 于是有两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元； 方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元.可见最省钱的是方案1……10分 22.（12分）

解：（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO

∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP

PCB

∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线 ……4分 （2）解：∵PC=AC，∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠P ∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180° ∴3∠P=90° ∴∠P=30° ……………………………………6分

（3）解：∵点M是半圆O的中点，∴CM是∠ACB的角平分线，∴∠BCM=45° 由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°，∴BC=

1AB=2 ………………………………8分 2作BD⊥CM于D，∴CD=BD=∴CM=2+6，∴S△BCM=

2BC=2，∴DM=3BD= 6 21CM?BD= 3+1 ……………………………………10分 22π－3 32π+1 …………………………12分 3∵∠BOC=2∠A=60°，∴弓形BmC的面积=

∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为23．（本题满分12分） 解：（1）140 57500； …………………………………………………………4分 （2）w内=x（y-20）-62500=?w外=?（3）当x=?12

x＋130x?62500， 10012

x＋（150?a）x．…………………………………………8分 10013012?(?)1002= 6500时，w内最大

124??()??(62500)?1300?(150?a)100?由题意得 ，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以

114??()4??()100100a=30． ……………………………………………12分 24．（本题满分12分）

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）， ∴ ??16a?4b?0

4a?2b?6?解得a=

1,b=－2 212

x－2x． ……………………………………3分 2∴抛物线的解析式为：y=

（2）过点O作OF⊥AD,连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB． ∵AD为切线，∴AC⊥AD， ∴AD∥OB．∴四边形OFAE是矩形， ∵tan∠AOB=

333 ∴sin∠AOB=，∴AE=OA·sin∠AOB=4×=2.4，

5543=3．………………………………………5分 4OD=OA·tan∠OAD=OA·tan∠AOB=4×