浅谈数学选择题的解题策略

浅谈数学选择题的解题策略

漳州八中 陈 穆

选择题是中、高考试题中必有的固定题型。福建高考数学选择题共12题，每小题5分，共60分，占总分的40%。为顺应网上阅卷的需要，今年漳州中考数学选择题也将由原来的6题提高到12题，分值由原来的24分提高到36分，占总分的百分比提高了8%。能否在选择题上获取高分，对中、高考数学成绩影响重大。

选择题除了能大大节省评卷工作量外，它还具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点。主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，也可以渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向。

选择题一般由题干（题设）和选择支（选项）组成。如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理排除干扰支，得出正确选项的过程。

解选择题的基本要求是：两个字——快、准。

解选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。

解选择题的原则是：既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的干扰，所以必须注意以下几点：（1）认真审题；（2）先易后难；（3）大胆猜想；（4）小心验证。

解选择题的关键是：能熟练运用各种解题方法或手段，以提高解题的效率;充分利用选择支所提供的信息与“只有一个正确答案”的方向，讲究解题策略，充分发挥直观的作用，发现其特殊的数量关系和图形位置等特征，迅速解题。 解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类。直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但中、高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，高中甚至有些题目根本无法解答。因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法。 下面举例谈谈解数学选择题的五种常用方法，供大家复习时参考。（附两课时的选择题专题复习课件，为提高课堂效率，课前让学生做标有A、B、C、D的两张牌，课堂上就象评委给歌手亮分那样举牌，选A就举标A的牌?学生喜欢，效果好）。 1、直接法

直接从题设出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

【例】(05年漳州）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利15%，则每件商品的零售价应为（ ）

aA. 15%a元 B. （1+15%）a元 C. 元 D.（1-15%）a元 1?15%

【分析】本题应用两个公式：1.售价=进价+利润； 2.利润=利润率×进价。

即a+15%·a=（1+15%）a，故选B

点拨：直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。还有一些中、高档选择题是由计算题、应用题、证明题改编而成的。这类题型也可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论。 2、筛选法

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。即根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断，这种方法也称为排除法或淘汰法。 【例】(06漳州)200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约（ ）克（用科学记数法表示）

45 C A．91600 B．91.6×10． 9.16×10 D．0. 916×10

3

【分析】本题只要知道科学记数法的表示形式：a×10 (1≤a＜10),即可排除A、B、D，故选C。

点拨：本题用直接法计算：4580000÷200×4=9.16×10，即费时又较容易出错。采用筛选法，剔除不符合科学记数法表示形式的A、B、D，就能即快又准地选C。

3、特例法

有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断。

【例】当0＜a＜b＜1时，下列各式成立的是( ) 111111??A. ＜ C. ＜ D.-b＞-a ?＞ B. ?baaabb

1，b= 1，依次代入选【分析】选择符合条件0＜a＜b＜1的特殊值，如a=

择支A、B、C、D，容易比较，故选B。 32点拨：特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案。当已知条件中有范围时可考虑使用特例法。当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。 4、验证法

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。

2

【例】无论m为任何实数，二次函数y=x-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，-3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)

4

n

【分析】判断图像是否经过某点，只需分别把各点坐标代入解析式，能使左右两边相等的点就在图像上，验算结果只能选C。本题由于m为任何实数，所以也可以取较易计算的，如m=1代入得y=x2-x+1，再把A、B、C、D逐项代入检验即可选C。

点拨：验证法适应于题设复杂，结论简单的选择题，直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案。 5、图解法

有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，习惯上也叫数形结合法。

2

【例】已知二次函数y=ax+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )

A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0 【分析】当x=-1时，y=a-b+c＞0，又a＜0，则抛物线开口向下，根据这些信息作出图象草图，然后观察图象与X轴有两个交点，故选A。

点拨：严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效。

从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的，所以人称可以“不择手段”。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因。在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他四种方法。解一个选择题往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在中、高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到。准确和快速。总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上可以指导选择题的解答，更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。