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七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角导学案(无答案)(新版)新人教版

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  • 2025/7/7 1:54:38

第四章 几何图形初步

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情境引入 (见幻灯片3) 4.3 角 学习目标:1. 了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角

的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

重点:了解余角、补角的概念及性质,了解方位角的概念和表达方式. 难点:运用余角、补角和方位角的相关知识解题. 自主学习

一、知识链接 如图①,在长方形中,∠1+∠2= °, ∠3+∠4= °. 图① 二、新知预习 1. 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 如图①,可以说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余.

2. 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 如图①,可以说∠3是∠4的补角,或∠4是∠3的补角,或∠3和∠4互补. 三、自学自测 1. 图中给出的各角,哪些互为余角? 1

教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 (见幻灯片13-17) 2. 图中给出的各角,哪些互为补角? 四、我的疑惑 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新知讲授 (见幻灯片4-12) 课堂探究 一、要点探究 探究点1:有关余角和补角的计算 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍,求这个角的度数. 方法总结:余补角问题中,若角之间有比较明显的倍分关系,可尝试将较小的角设为未知数,列方程解答. 例2 如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数.

2

观察与思考:

∠α ∠α的余∠α的补角 角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0<x< 90)

观察可得结论:

锐角的补角比它的余角大_____.

针对训练

1.如果∠a=36°,那么∠a的余角等于( )

A.54° B.64° C.144° D.134°

2.如图,将一副直角三角板如图放置,若∠AOD=18°,则∠BOC的度数为_____.

第2题图 变式题图

【变式题】一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大44°,则∠1=______.

3.已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数.

探究点2:余角和补角的性质

思考:∠1 与∠2,∠3都互为补角,∠2 与∠3 的大小有什么关系?

教学备注 配套PPT讲授 4.探究点3新知讲授 (见幻灯片18-23) 3

例3 如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

(1)∠AOD的余角是_______________,∠COD的余角是_________________; (2 )OE是∠BOC的平分线吗?请说明理由.

针对训练

如图,已知∠AOB=90°,∠AOC=∠BOD,则与∠AOC互余的角有__________________.

探究点3:方位角

八大方位 正东: 正南: 正西: 正北: 西北方向: 西南方向: 东北方向: 东南方向:

例4 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

针对训练

1. 如图,说出下列方位

4

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第四章 几何图形初步 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情境引入 (见幻灯片3) 4.3 角 学习目标:1. 了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角 的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 重点:了解余角、补角的概念及性质,了解方位角的概念和表达方式. 难点:运用余角、补角和方位角的相关知识解题. 自主学习 一、知识链接 如图①,在长方形中,∠1+∠2= °, ∠3+∠4= °. 图① 二、新知预习 1. 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为__

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