南京市、盐城市2012届高三第三次模拟考试试题及答案 数学

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南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试

数 学 2012.05

注意事项：

1．本试卷共160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上．试题的答案写在答．题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． ．．

1

参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合A＝??1,1,3?，B＝答案:1

2．已知复数z满足(2?i)z?5i（其中i为虚数单位），则复数z的模是 ▲ ． 答案:5 3．根据如图所示的流程图，若输入x的值为 -7.5，则输出y的值为 ▲ . 答案: -1

4．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m、n，则方程x?2mx?n?0无实根的概率是 ▲ ． 答案:

7362?a?2,a，且B?A，则实数a的值是 ▲ ．

?

5．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 ▲ 克. 答案:507

????????????????????6.已知正△ABC的边长为1，CP?7CA?3CB, 则CP?AB= ▲ ． 答案: -2

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7.已知?、?是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a，a??，a??； ②存在一个平面?，???,???；

③存在两条平行直线a、b，a??,b??，a∥?，b∥?； ④存在两条异面直线a、b，a??,b??，a∥?，b∥?。

其中是平面?∥平面?的充分条件的为= ▲ ．（填上所有符合要求的序号） 答案:①④

2??x?2x,x?08.若函数f(x)??是奇函数，则满足f(x)?a的x的取值范围是 ▲ ．

2???x?ax,x?0答案:(?1?3,??)

?y?3?0?9.在直角坐标系xOy中，记不等式组?2x?y?7?0表示的平面区域为D．若指数函数

?x?2y?6?0?xy?a（a＞0且a?1）的图象与D有公共点，则a取值范围是 ▲ ．

答案:[3,??)

10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离为42，则过F、O、P三点的圆的方程是 ▲ ． 答案:(x?12)?(y?2272)?2252

43511．已知sin(???3)?sin???,??2???0，则cos?= ▲ ．

解答：sin?cossin(???3?cos?sin?3?sin??32sin??32cos??3sin(???6)??435，

?6)??45，又??3????6??6，所以cos(???6)?35。

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cos??cos[(???6)??6]?35?32?(?45)?12?33?410。

12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l:x?y?4?0．点B(x,y)是圆垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是 ▲ ． C:x?y?2x?1?0的动点，AD?l,BE?l，

52222解答：线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD（x-y+2=0）的距离加半径，为13．如图，将数列?an?中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排

成数表.已知表中的第一列a1,a2,a5,?构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列。若

a4?5,a86?518，则d= ▲ ．

。

解答：第2行成公差为d的等差数列，可得：a2?a4?2d?5?2d， 第n行的数的个数为2n?1，从第1行到第n行的所有数的个数总和为

n(1?2n?1)2?n，

22

a82,a83,a84,a85,a86,?， 86=9+5，第10行的前几个数为：所以a82?a86?4d?518?4d。

第一列a1,a2,a5,a10,a17,a26,a37,a50,a65,a82,?构成一个公比为2的等比数列，

88故有a82?a2?2?518?4d?(5?2d)?2，解得：d?1.5。

14.若不等式|ax?lnx|≥1对任意x?(0,1]都成立，则实数a取值范围是 ▲ ． 解答：显然x?1时，有|a|?1,a??1,or,a?1。

1x3ax?1x333令g(x)?ax?lnx,g?(x)?3ax?32?

①当a??1时，对任意x?(0,1]，g?(x)?3ax?1x?0，g(x)在(0,1]上递减，

g(x)min?g(1)?a??1，此时g(x)?[a,??)，|g(x)|的最小值为0，不适合题意。

②当a?1时，对任意x?(0,1]，g?(x)?3ax?1x

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|g(x)|的最小值为g(3213a)?13?13ln(3a)≥1，解得：a?e23。

故所求a?e3

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（本小题满分14分）

??在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量m?(b,a?2c)，

????n?(cosA?2cosC,cosB)，且m?n．

（1）求

sinCsinA的值；

（2）若a?2,|m|?35，求△ABC的面积S．

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