（名师导学）2020版高考数学总复习第二章函数第9讲二次函数与幂函数练习文（含解析）新人教A版

第9讲 二次函数与幂函数

夯实基础 【p22】

【学习目标】

1．熟练掌握二次函数的概念、图象、性质及其与一元二次方程、一元二次不等式的联系． 1

1

2．了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝，y＝x2的图象了解它们的

x

2

3

变化情况．

【基础检测】

21

1．函数y＝－(x＋1)＋2的顶点坐标是( )

2A．(1，2)B．(1，－2)

C．(－1，2)D．(－1，－2)

2211

【解析】∵y＝－(x＋1)＋2＝－[x－(－1)]＋2，

22

∴顶点坐标是(－1，2)．

【答案】C

2．幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，4)，则该幂函数的解析式为( )

x2

A．y＝2B．y＝xC．y＝x＋2D．y＝2x

α

【解析】设f(x)＝x，

α2

∵其图象过点(2，4)，∴2＝4，α＝2，即f(x)＝x. 故选B. 【答案】B

2

3．已知函数f(x)＝x－2ax－3在区间[1，2]上是单调增函数，则实数a的取值范围为( )

A.(－∞，1)B.(－∞，1] C.(2，＋∞)D.[2，＋∞)

【解析】函数f(x)＝x－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所

- 1 -

2

示．

由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1，2]上是单调增函数，只需a≤1，从而a∈(－∞，1]．故选B.【答案】B

2m－1

4．若幂函数f(x)＝(m－m－1)x在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的值为________．

2

【解析】由于函数为幂函数，故m－m－1＝1，解得m＝2，m＝－1，当m＝－1时，函数在(0，＋∞)为减函数，故m＝2.

【答案】2 【知识要点】

1．五种常见幂函数的图象与性质 函数 特征 性质 图象 定义域 值域 奇偶性 R R __奇__ R __{y|y≥0}__ __偶__ __(－∞，0)减， (0，＋∞)增__ R R __奇__ 1y＝x2 y＝x y＝x 2y＝x 3y＝x －1 __{x|x≥0}__ __{y|y≥0}__ __非奇非偶__ __{x|x≠0}__ __{y|y≠0}__ __奇__ __(－∞，0)和 (0，＋∞)减__ 单调性 __增__ __增__ __增__ 公共点

(1，1) - 2 -

2.二次函数解析式的三种形式

2

(1)一般式：f(x)＝__ax＋bx＋c(a≠0)__；

2

(2)顶点式：f(x)＝__a(x－m)＋n(a≠0)__； (3)零点式：f(x)＝__a(x－x1)(x－x2)(a≠0)__． 3．二次函数的图象和性质 f(x)＝ax＋bx＋c 图象 定义域 值域 x∈R 2a>0 a<0 ?4ac－b，＋∞? ?4a???在?－∞，－? 2a??2?－∞，4ac－b? ??4a??在?－∞，－? 2a??上递增， 在?－，＋∞? ?2a?上递减 2?b??b?单调性 上递减， ??在?－，＋∞? ?2a?上递增 b?b?奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 ①对称轴：x＝－； 2ab图象特点 b4ac－b2??②顶点：?－，? 4a??2a 典例剖析 【p23】

考点1 幂函数的图象与性质

1?

例1(1)函数y＝??x?

??

－3

的图象是( )

- 3 -

?1?【解析】函数y＝???x?

－3

1113

可化为y＝x，当x＝时，求得y＝<，选项B，D不合题意，

282

可排除选项B，D；当x＝2时，求得y＝8>2，选项A不合题意，可排除选项A，故选C.

【答案】C

α

(2)已知幂函数f(x)＝x的图象过点(4，2)．若f(m)＝3，则实数m的值为( )

A.3B．±3C．±9D．9

1

1

【解析】依题意有2＝4，得α＝，所以f(x)＝x2，

2

α

1

当f(m)＝m2＝3时，m＝9. 【答案】D

?1?(3)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点?4，?，且f(a＋1)

范围是( )

A．(－1，5)B．(－∞，3) C．(3，＋∞)D．(3，5)

111αα

【解析】设f(x)＝x，∴4＝，∴α＝－，∴函数f(x)＝x－为减函数，所求不等

222式转化为a＋1>10－2a>0，解不等式得实数a的取值范围是(3，5).

【答案】D

?3??2??2?(4)设a＝??5，b＝??5，c＝??5，则a，b，c的大小关系是________． ?5??5??5?

2

【解析】∵y＝x5(x>0)为增函数，∴a>c.

232

?2?∵y＝??(x∈R)为减函数，∴c>b. ?5?

∴a>c>b.

【答案】a>c>b

α【小结】(1)幂函数的形式是y＝x(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．

α(2)若幂函数y＝x(α∈R)是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．

α(3)若幂函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，则α>0；若在(0，＋∞)上单调递减，则α<0. 考点2 二次函数的解析式的求法

例2已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．

- 4 -

x