浙江专用2020版高考数学一轮复习板块命题点专练一集合与常用逻辑用语含解析

板块命题点专练(一) 集合与常用逻辑用语

命题点一 集合及其运算

1．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则?UA＝( ) A．? C．{2,4,5}

B．{1,3} D．{1,2,3,4,5}

解析：选C ∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}， ∴?UA＝{2,4,5}．

2．(2018·天津高考)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(?RB)＝( )

A．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2}

B．{x|0＜x＜1} D．{x|0＜x＜2}

解析：选B ∵全集为R，B＝{x|x≥1}， ∴?RB＝{x|x＜1}． ∵集合A＝{x|0＜x＜2}， ∴A∩(?RB)＝{x|0＜x＜1}．

3．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝( ) A．(－1,2) C．(－1,0)

B．(0,1) D．(1,2)

解析：选A 根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．

4．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{0} C．{1,2}

B．{1} D．{0,1,2}

解析：选C ∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}． 5．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )

A．9 C．5

2

2

2

2

B．8 D．4

解析：选A 将满足x＋y≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.

6．(2017·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．

解析：因为a＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a＝1，即实数a的值为1. 答案：1

2

2

1

命题点二 充要条件

1．(2016·浙江高考)已知函数f(x)＝x＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2

bb?b?2b解析：选A ∵f(x)＝x＋bx＝?x＋?－，当x＝－时，f(x)min＝－，又f(f(x))

24?2?4

2

22

b?2bbbbb?＝(f(x))＋bf(x)＝?fx＋?－，当f(x)＝－时，f(f(x))min＝－，当－≥－时，2?42424?

2

222

f(f(x))可以取到最小值－，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b＜0”是“f(f(x))

4

的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．选A.

2．(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4

＋S6＞2S5”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选C 因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d＞0?S4＋S6＞2S5.

3．(2015·浙江高考)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选D 特值法：当a＝10，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0?/ ab＞0； 当a＝－2，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0， 所以ab＞0?/ a＋b＞0.

故“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．

b2

?1?13

4．(2018·天津高考)设x∈R，则“?x－?＜”是“x＜1”的( )

?2?2

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

2

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

?1?1

解析：选A 由?x－?＜，得0＜x＜1，

?2?2?1?133

则0＜x＜1，即“?x－?＜”?“x＜1”；

?2?2?1?13

由x＜1，得x＜1，当x≤0时，?x－?≥，

?2?2?1?13

即“x＜1”? / “?x－?＜”．

?2?2

?1?13

所以“?x－?＜”是“x＜1”的充分而不必要条件．

?2?2

π?π1?5．(2017·天津高考)设θ∈R，则“?θ－?＜”是“sin θ＜”的( ) 12?122?A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

π?ππ?解析：选A 法一：由?θ－?＜，得0＜θ＜，

12?126?

π?117ππ?故sin θ＜.由sin θ＜，得－＋2kπ＜θ＜＋2kπ，k∈Z，推不出“?θ－?12?2266?π

＜”． 12

π?π1?故“?θ－?＜”是“sin θ＜”的充分而不必要条件． 12?122?

π?ππ11π?法二：?θ－?＜?0＜θ＜?sin θ＜，而当sin θ＜时，取θ＝－，12?126226?

?－π－π?＝π＞π.

?612?412??

π?π1?故“?θ－?＜”是“sin θ＜”的充分而不必要条件．

12?122?

6．(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( )

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

2

解析：选C 由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)＝(3a＋b)， 即a＋9b－6a·b＝9a＋b＋6a·b. 又a，b均为单位向量，所以a＝b＝1， 所以a·b＝0，能推出a⊥b.

2

2

2

2

2

2

3

由a⊥b，得|a－3b|＝10，|3a＋b|＝10， 能推出|a－3b|＝|3a＋b|，

所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件． 命题点三 四种命题及其关系

1．(2015·山东高考)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )

A．若方程x＋x－m＝0有实根，则m＞0 B．若方程x＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D．若方程x＋x－m＝0没有实根，则m≤0

解析：选D 根据逆否命题的定义，命题“若m＞0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．

11

2．(2018·北京高考)能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为

2

2

2222

2

ab________．

解析：只要保证a为正b为负即可满足要求． 11

当a＞0＞b时，＞0＞. ab答案：1，－1(答案不唯一)

3．(2017·北京高考)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．

解析：因为“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题， 则它的否定“设存在实数a，b，c.若a＞b＞c，则a＋b≤c”是真命题． 由于a＞b＞c，所以a＋b＞2c，又a＋b≤c，所以c＜0. 因此a，b，c依次可取整数－1，－2，－3，满足a＋b≤c. 答案：－1，－2，－3(答案不唯一)

4