2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：第3章 第6节 简单的三角恒等变换

2?xπ?

(2)由f?－?＝－3，

?240?2?π?

∴sin?x＋?＝－3，

5??

π?π6π?

又x∈(0，π)，∴x＋5∈?，?，

5??55?π?∴cos?x＋?＝－3，

5??

5?3π??π?????∴sin－x＝cosx＋5＝－3. ?10???

πα12

11．已知0<α<2<β<π，tan2＝2，cos(β－α)＝10. (1)求sin α的值； (2)求β的值． α1

解析 (1)∵tan2＝2，

2tan2

αα＝

∴tan α＝

12×2?1?1－?2???

1－tan22

4＝23，

sin α4?cos ＝3，

α由? ?sin2α＋cos2α＝1，

44??

解得sin α＝5?sin α＝－5舍去?.

??(2)由(1)知cos α＝1－sinα＝ 又0<α<

2?4?23

1－?5?＝5，

??

π

<β<π，∴β－α∈(0，π)， 2

2

而cos(β－α)＝10，

∴sin(β－α)＝1－cos（β－α）＝ 于是sin β＝sin[α＋(β－α)] ＝sin αcos(β－α)＋cos αsin(β－α)

2?2?2721－??＝10，

?10?

423722＝5×10＋5×10＝2. 3π?π?

又β∈?，π?，∴β＝4.

?2?

12．已知函数f(x)＝cos2ωx－3sin ωx·cos ωx(ω＞0)的最小正周期是π. (1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；

(2)若A为锐角三角形ABC的内角，求f(A)的取值范围. 解析 (1)依题意，得f(x)＝π?1?

＝cos?2ωx＋?＋2，

3??2π

∵T＝＝π，

2ω∴ω＝1.

π?1?

∴f(x)＝cos?2x＋?＋2，

3??

π

由－π＋2kπ≤2x＋3≤2kπ，k∈Z，得 2ππ

－3＋kπ≤x≤－6＋kπ，k∈Z. ∴函数f(x)的单调递增区间为 π?2π?

?－＋kπ，－＋kπ?，k∈Z.

36??ππ

令2x＋3＝2＋kπ， πkπ

∴x＝12＋2，k∈Z.

?πkπ1?

∴对称中心为?＋，?，k∈Z.

?1222?π

(2)依题意，得0＜A＜2， ππ4π∴3＜2A＋3＜3， π?1?

∴－1≤cos?2A＋?＜2，

3??

1＋cos 2ωx3

－22sin 2ωx

π?11?

∴－2≤cos?2A＋?＋2＜1，

3???1?

∴f(A)的取值范围为?－2，1?.

??