21.1 二次根式 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1．使学生理解二次函数的概念．

2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．

3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题．

2. 教学重点/难点

重点：对二次函数概念的理解．

难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．

3. 教学用具

投影片

4. 标签

教学过程

一、情景创设

观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？ 二、实践与探索

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．

1、 正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？

解：函数关系式是y=6x2(x＞0)(写在黑板上)

2、n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？

解：

3、某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？

解：y=20x2+40x+20 三、讲解新课

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数． 巩固对二次函数概念的理解：

1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式． 2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．

3．在y=50x2＋100x＋50中， a=50， b=100， c=50．

4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

5．b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．

若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式． 四、巩固新课

例1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．

(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)； (3)y=3x(2-x)＋3x2； (4)y＝(x＋2)(2-x)； (5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二次函数)

例2．m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？ 分析 若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是：m2-m不等于0． 解 若该函数是二次函数，则m2-m不等于0 ．解得m不等于0 ，且m不等于1．因此，当满足这两个条件时，函数是二次函数．

回顾与反思 形如y=ax2+bx+c的函数只有在a不等于0的条件下才是二次函数． 探索 若该函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 延伸：已知函数

是二次函数，求m的值．

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为650px，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

例4． 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

例5． 已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

五、布置作业

1．在长500cm，宽375cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．

2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值． 3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．

4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值

5. 当k为何值时，函数

为二次函数？

课堂小结

1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式． 2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．

3．在y=50x2＋100x＋50中， a=50， b=100， c=50．

4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

5．b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．

若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．

课后习题

1．在长500px，宽375px的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．

2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值． 3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．

4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值

5. 当k为何值时，函数

为二次函数？

板书

一、情景创设 二、实践与探索 三、讲解新课 四、巩固新课 五、布置作业