2017-2018学年北京师大附中八年级（上）期末数学试卷

中可求得BC=BD．

本题主要考查线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等求得BD的长是解题的关键． 14.【答案】15

【解析】

解：∵△ABC是等边三角形， ，∠ACD=120°， ∴∠ACB=60°

∵CG=CD，

，∠FDE=150°， ∴∠CDG=30°

∵DF=DE，

． ∴∠E=15°故答案为：15．

根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．

本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中． 15.【答案】x＜3

【解析】

解：当x＜3时，kx+6＞x+b，

即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3． 故答案为：x＜3．

观察函数图象得到当x＜3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

16.【答案】③④

【解析】

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解：由图可得，

以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故①错误， 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故②错误，

以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车比丙车省油，故③正确， 以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升，故④正确，

故答案为：③④．

根据题意和函数图象可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

=?， 17.【答案】解：原式= ÷ =

当x= -1时，原式= = ． 【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：两边都乘以x（x-1），得：3（x-1）+2x（x-1）=2x2，

解得：x=3，

经检验，x=3是原分式方程的解． 【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

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19.【答案】解：设高峰论坛期间这路公交车每天运行x个车次，

根据题意，得： =

，

解得：x=100，

经检验：x=100是分式方程的解，

答：高峰论坛期间这路公交车每天运行100车次． 【解析】

设高峰论坛期间这路公交车每天运行x个车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出关于x的分式方程，解之可得．

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．

20.【答案】解：（1）5x2+10xy+5y2，

=5（x2+2xy+y2）， =5（x+y）2；

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（2）9a（x-y）+4b（y-x）， =（x-y）（9a2-4b2），

=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）． 【解析】

（1）先提取公因式5，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （2）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

21.【答案】解：原式=3 + -2 =3 +4 -2 =5 ． 【解析】

先根据二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．

本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 22.【答案】证明：∵AC∥BE，

∴∠C=∠DBE．

在△ABC和△DEB中，

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，

∴△ABC≌△DEB（ASA）， ∴AB=DE． 【解析】

先利用平行线的性质得∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质可得AB=DE．

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的性质时主要是得到对应角相等或对应线段相等．

23.【答案】解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．

本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．

24.【答案】任何实数 3 2 1 0 1 2 3 … 函数的最小值是0

【解析】

解：（1）自变量x的取值范围是任意实数， 故答案为：任意实数；

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