高等数学下册复习题模拟试卷和答案[1]

高等数学（下）模拟试卷五

一． 填空题（每空3分，共21分）

1．函数

z?ln(x?y)y的定义域为 。

2x2．已知函数z?e?y2，则dz? 。

?z3．已知z?exy，则?x(1,0)? 。

2ds?224．设L为x?y?1上点?1,0?到??1,0?的上半弧段，则?L 。

5．交换积分顺序?1edx?lnx0f(x,y)dy? 。

(?1)n?6.级数n?1n?是绝对收敛还是条件收敛？ 。

7．微分方程y??sinx的通解为 。

二．选择题（每空3分，共15分）

1．函数z?f?x,y?在点?x0,y0?的全微分存在是f?x,y?在该点连续的（ ）条件。

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分，也非必要

2．平面?1:x?2y?z?1?0与?2:2x?y?z?2?0的夹角为（ ）。

????A．6 B．4 C．2 D．3 (x?5)n?n3．幂级数n?1?A．

?4,6? B．?4,6? C．?4,6? D．?4,6?

y1(x),y2(x)是微分方程y???p(x)y??q(x)y?0的两特解且

c1,c2为任意常数）

。

y?c1y1(x)?y2(x) B．y?y1(x)?c2y2(x) y?y1(x)?y2(x) D．y?c1y1(x)?c2y2(x)

y1(x)?y2(x)常数，则下列

的收敛域为（ ）。

4．设

（ ）是其通解（A．C．

x?3,x?0,y?3,y?0，5．?在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中?为

z?0,z?3所围的闭区域。

???zdv

033330333003A．D．

?dx?dy?zdz003003 B．

?dx?dy?zdz00 C．

?dx?dy?zdz30

?30dx?dy?zdz

三．计算下列各题（共21分，每题7分）

?z?z,zlnz?e?xy?0?x?y。 1、已知，求

x?1y?2z??(1,0,2)?23的直线方程。 2、求过点且平行直线13、利用极坐标计算的区域。

22(x?y)d???D，其中D为由x2?y2?4、y?0及y?x所围的在第一象限

四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）

1、利用格林公式计算曲线积分?2、判别下列级数的敛散性：

L(y2?ex)dx?(2xy?5x?sin2y)dy，其中L为圆域D：

x2?y2?4的边界曲线，取逆时针方向。

(1)?(?1)n?1?n?11

n2(2)?nn n?13?

五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）

1、求函数

f(x,y)?x3?12y?3x?3y?12的极值。

x?0dy?y?e?xy2、求方程dx满足

?2的特解。

x3、求方程y???2y??8y?2e的通解。

高等数学（下）模拟试卷六

一、填空题：（每题3分,共21分.）

11?x205．将?0dx?f(x2?y2)dy化为极坐标系下的二重积分 。

(?1)n?26.级数n?1n?是绝对收敛还是条件收敛？ 。

7．微分方程y??2x的通解为 。

二、选择题：（每题3分,共15分.）

1．函数z?f?x,y?的偏导数在点?x0,y0?连续是其全微分存在的（ ）条件。

A．必要非充分， B．充分， C．充分必要， D．既非充分，也非必要，

xy?2z?2??10与平面?:x?2y?z?3的夹角为（ ）2．直线1。

????A．6 B．3 C．2 D．4

l:xn?n23．幂级数n?13n的收敛域为（ ）。

A．(?3,3) B．[?3,3] C．(?3,3] D．[?3,3)

?*4.设y(x)是微y???p(x)y??q(x)y

分方程

y???p(x)y??q(x)y?f(x)的特解，

y(x)是方程

?0的通解，则下列（ ）是方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的通解。

***y(x)y(x)?y(x)y(x)yA． B． C． D． (x)?y(x)

5．

2z???dv?2222x?y?z?R?在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中为的上半球体。

RRA．

?2?02?0d??rdr?z2dz00 B．

?2?0d??rdr?z2dz00Rr

? C．

d??dr?0RR2?r20zdz2? D．

2?0d??rdr?0RR2?r20z2dz

三、计算下列各题（共18分，每题6分）

?z?z,31、已知z?3xyz?5，求?x?y

2、求过点(1,0,2)且平行于平面2x?y?3z?5的平面方程。

3、计算

??(xD2?y2)dxdy，其中D为

y?x、y?0及x?1所围的闭区域。

2y?2x?x，其中L为圆周

四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）

1、计算曲线积分?一段弧。

L(x2?y)dx?(x?siny)dy上点

(0,0)到(1,1)的

2、利用高斯公式计算曲面积分：????xdydz?ydzdx?zdxdy，其中?是由z?0,z?3,x2?y2?1所围区域的整个表面的外侧。

3、判别下列级数的敛散性：

?1?n(?1)(2)4sin??n(1)lnn3n?2n?1 五、求解下列各题（共21分,每题7分）

1f(x,y)?3x2?6x?y3?2y2?131、求函数的极值。

dy?y?exyx?0?1的特解。 2、求方程dx满足

?n

x3、求方程y???5y??6y?(x?1)e的通解。

高等数学（下）模拟试卷七

一． 填空题（每空3分，共24分）

z?1．二元函数2．

1(x2?y2)25?x2?y2的定义域为

yz?x3．的全微分dz? _ z?arctan5．设

?zy??xx，则______________________

的和s=

二．选择题：（每题3分，共15分）

1．

1?n8．级数n?02?f?x,y?在点?a,b?处两个偏导数存在是f?x,y?在点?a,b?处连续的 条件

（A）充分而非必要 （B）必要而非充分

（C）充分必要 （D）既非充分也非必要

1x0 2．累次积分

?dx?010f(x,y)dy改变积分次序为

(A)

?10dy?f(x,y)dxdy?y20 （B）

?dy?01x01f(x,y)dx

（C）

?10f(x,y)dx （D）

?10dy?2f(x,y)dxy

3．下列函数中， 是微分方程（A）

y???5y??6y?xe3x的特解形式(a、b为常数)

y?ae3x

y?(ax?b)e3x （B） y?x(ax?b)e3x

23x（C）y?x(ax?b)e （D） 4．下列级数中，收敛的级数是 ???(?3)n(?1)nn????n2n?122n?1n?1n?1n?1（A） （B） （C） （D） n?1n?z?222x?y?z?4z?x5．设，则 xxxx?z (A) z (B) 2?z (C) z?2 (D)

1?

得分 阅卷人

三、求解下列各题（每题7分，共21分）

z?u2lnv,而u?1. 设

x?z?z,v?3x?4y,y?x?y ，求

x??eD23n?nn22. 判断级数n?1??y2dxdy，其中D为

的收敛性 3.计算

x2?y2?1所围区域

四、计算下列各题（每题10分，共40分） 2.计算二重积分

I????x?y?dxdyD，其中D是由直线y?x,x?1及x轴围成的平面区域.