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齐鲁名校教科研协作体2018届高考冲刺模拟数学(理)试题及答案

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  • 2025/5/25 18:40:21

?x?1,x??1,?解:(Ⅰ)f(x)?|x?1|?2|x|??3x?1,?1?x?0,……………………………………………2分

?1?x,x?0.?则不等式f(x)??6等价于??x??1,??1?x?0,或?或?x?1??6?3x?1??6?x?0, ??1?x??6,解得x??5或x?7.…………………………………………………………………………………4分 故不等式f(x)??6的解集为{x|x??5或x?7}.………………………………………………5分 (Ⅱ)作出函数f(x)的图象,如图.

若f(x)的图象与直线y?a围成的图形是三角形,则当

a??2时,△ABC的面积取得最大值

12?4?3?6,

?f(x)的图象与直线y?a围成图形的面积不小于14,该图

形一定是四边形,即a??2.………………………………………………………………………7分

△ABC的面积是6,?梯形ABED的面积不小于8.……………………………………… 8分

AB?4,D(1?a,a),E(1?a,a),DE??2a,

?12?(4?2a)?(?2?a)?14?6?8,a2?12.…………………………………………………9分

又a??2,则a??23,

故实数a的取值范围是(??,?23].……………………………………………………………10分 [考点]绝对值不等式解法,三角形面积的求法.

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?x?1,x??1,?解:(Ⅰ)f(x)?|x?1|?2|x|??3x?1,?1?x?0,……………………………………………2分 ?1?x,x?0.?则不等式f(x)??6等价于??x??1,??1?x?0,或?或?x?1??6?3x?1??6?x?0, ??1?x??6,解得x??5或x?7.…………………………………………………………………………………4分 故不等式f(x)??6的解集为{x|x??5或x?7}.………………………………………………5分 (Ⅱ)作出函数f(x)的图象,如图. 若f(x)的图象与直线y?a围成的图形是三角形,则当a??2时,△ABC的面积取得最大值12?4?3?6, ?f(x)的图象与直线y?a围成图形的面积不小于14,该图形一定是四边形,即a??2.……………………

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