齐鲁名校教科研协作体2018届高考冲刺模拟数学（理）试题及答案

齐鲁名校教科研协作体

山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）

数学（理科）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(原创，容易)已知全集U=?x?N|????0?,A={1,2,4},则CuA?（ ） x?5?x?1A.{3} B.{0，3，5} C.{3，5} D.{0，3} [答案]D

2.(原创，容易)已知i为虚数单位，现有下面四个命题

p1：复数z1=a+bi与z2=－a+bi，（a，b?R）在复平面内对应的点关于实轴对称； p2：若复数z满足(1-i)z=1+i，则z为纯虚数； p3：若复数z1，z2满意z1z2?R，则z2=z1； p4：若复数z满足z2+1=0，则z＝±i. 其中的真命题为（ ）

A.p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3 [答案]B

23.(原创，容易)已知p:a?2,q:?x?R,x?ax?1?0是假命题,则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案]A

4.(原创，容易)在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩?服从N（80，?2）(?>0)，若?在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（ ） A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2

[答案]B

[解析]由题意可得P(0???70)?p(90???100)?[考点]正态分布.

5.(原创，容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（ ） A.5 B.10 C.13 D.4 [答案]C

3996.(原创，容易)要使右边的程序框图输出的S=2cos??2cos3??????2cos99?,12?(1?0.8)?0.1.

则判断框内（空白框内）可填入（ ）

A.n?99 B.n?100 C.n?99 D.n?100 [答案]B

7.(原创，中档)已知等差数列{an}的第6项是二项式(x?A.160 B.－160 C.320 D.－320 [答案]D

8.(原创，中档)将函数y?sin(x??32x ?y)展开式的常数项，则a2?a10=（ ）

6?3)的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的2

倍，②向右平移心为（ ）

个单位，得到函数y?f(x)的图象，则函数y?f(x)f'(x)在区间[0,2?]上的对称中

A.(?,0),(2?,0) B.(?,0)

C.(0,0),(?,0) D.(0,0),(?,0),(2?,0) [答案]D

9.(原创，中档)已知点P是双曲线C：

y22?x24?1的一条渐近线上一点，F1、F2是双曲线的下焦点和

上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（ ）

A.

14 B.

12 C.1 D.2

[答案]D

10.(原创，中档)已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足

OP?OA??(AB|AB|sinB?AC|AC|sinC),??(0,??),则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 [答案]C

11.(原创，难)设直线y?4x?3与椭圆E:x225?y216?1交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于

另两点C、D，则直线CD的斜率为（ ） A.－

14 B.－2 C.

14 D.－4

[答案]D

[解析]本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2，且∠1=∠2，则|PA|?|PB|?|PC|?|PD|. [考点]直线与圆、椭圆的综合 12.(改编，难)若函数f(x)?ax?lnx?ee?11eee?11ex2x?lnx有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )

1eee?11eee?1A.(1,?) B.[1,?] C. (?,?1) D. [?,?1]

[答案]A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

2n13.(原创，容易)设命题p:?n?N,n?4,则?p为 .

2n[答案]?n?N,n?4.

[解析]特称命题的否定是全称命题. [考点]全（特）称命题的否定.

14.(原创，容易)直线x?ysin??3?0(??R)的倾斜角的取值范围是 .

[答案][?4,3?4]

[解析]若sin??0，则直线的倾斜角为90°；若sin???[1sin?4,?(??,?1]([1,??),设直线的倾斜角为?，则tan??(??,?1]，则直线的斜率k＝0[1,??)，故??

??2)?2,3?4]，综上可得直线的倾斜角的取值范围是[?4,3?4].

[考点]直线的倾斜角与斜率的关系.

?x?2y?5?0,?15.(原创，中档)设实数x,y满足?x?y?2?0,则2?y?2?0,?xx?y的最小值是 .

[答案]

18

yx,则u在点(3,1)处取得最小值，

[解析]不等式组对应的可行域如图，令u?1?umin?1?13?43,在点（1，2）处取得最大值，umax?1?2?3,故u的取值范

围是[,3],则(3412)?[u18,13].

16[考点]求线性约束条件下目标函数的最值.

16.(改编，难)已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足AG?xAM?yAN,其中x?y?1.若AM?[答案]

20934AB,则△ABC和△AMN的面积之比为 .

12(AB?AC),AG?3423AD

[解析]连接AG并延长交BC于D，此时D为BC的中点，故AD??13(AB?AC),设AN??AC,因为AM?34AB,所以AG?xAM?yAN?xAB??yAC.

1?3x??3SABC|AB|?|AC|4520?43,又因为x?y?1,解得??所以?，则. ????15SAMN339|AM|?|AN|??y??3?[考点]平面向量的综合应用

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.