2021高考数学人教版一轮复习练习：第五章 第3节 等比数列及其前n项和

多维层次练30

[A级 基础巩固]

2

1．(2020·郴州一模)在数列{an}中，满足a1＝2，an＝an－1·an＋1(n≥2，

n∈N*)，Sn为{an}的前n项和，若a6＝64，则S7的值为( )

A．126 C．255

B．256 D．254

2解析：数列{an}中，满足an＝an－1an＋1(n≥2)，则数列{an}为等比数

a6

列，设其公比为q，又由a1＝2，a6＝64，得q＝＝32，则q＝2，则

a1

5

a1（1－27）S7＝＝28－2＝254.

1－2

答案：D

2．(2020·惠州联考)已知数列{an}为等差数列，且2a1，2，2a6成等比数列，则{an}前6项的和为( )

A．15 C．6

21

B. 2D．3

解析：由2a1，2，2a6成等比数列，可得4＝2a1·2a6＝2a1＋a6， 即a1＋a6＝2，又数列{an}为等差数列， 1

所以{an}前6项的和为×6(a1＋a6)＝6.

2答案：C

3．已知数列{an}为正项等比数列，a2＝2，a3＝2a1，则a1a2＋a2a3

＋…＋anan＋1＝( )

A．(2＋2)[1－(2)n] B．(2＋2)[(2)n－1] C.2(2n－1)

D.2(1－2n)

解析：由{an}为正项等比数列，且a2＝2，a3＝2a1，可得a1＝1，公比q＝2，所以数列{anan＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，2（1－2n）

则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝2(2n－1)．

1－2

答案：C

4．(2020·衡阳一模)在等比数列{an}中，a1a3＝a4＝4，则a6的所有可能值构成的集合是( )

A．{6} C．{－8}

B．{－8，8} D．{8}

a42解析：因为a1a3＝a2＝4，a＝4，所以a＝2，所以q＝＝2，所242

a2

以a6＝a2q4＝2×4＝8，故a6的所有可能值构成的集合是{8}．

答案：D

5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7＋a11的最小值为( )

A．16 C．22

B．8 D．4

解析：因为a4与a14的等比中项为22， 所以a4·a14＝a7·a11＝(22)2＝8， 所以2a7＋a11≥22a7a11＝22×8＝8， 所以2a7＋a11的最小值为8.

答案：B

1

6．(2019·全国卷Ⅰ)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝，3

2a4＝a6，则S5＝________．

325

解析：由a24＝a6得(a1q)＝a1q，

1

整理得q＝＝3.

a1

1

（1－35）3121

所以S5＝＝.

31－3答案：

121

3

7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am·am＋2＝2am＋1(m∈N*)，数列{an}的前n项积为Tn，且T2m＋1＝128，则m的值为________，数列{an}的前n项和Sn＝________．

2解析：因为am·am＋2＝2am＋1，所以am＋1＝2am＋1，

即am＋1＝2，即{an}为常数列．

又T2m＋1＝(am＋1)2m＋1，由22m＋1＝128，得m＝3. 数列{an}的前n项和Sn＝2n. 答案：3 2n

a2n＋18．已知数列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前

an

9项的和S9＝________．

a2n＋1

2

解析：由＝4(an＋1－an)可得a2n＋1－4an＋1an＋4an＝0，即(an＋1

an

－2an)2＝0，即an＋1＝2an，又a1＝2，所以数列{an}是首项和公比都是

2（1－29）

2的等比数列，则其前9项的和S9＝＝210－2＝1 022.

1－2

答案：1 022

1

9．已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，3anbn＋1＋bn＋1＝nbn.

(1)求{an}的通项公式； (2)求{bn}的前n项和．

1

解：(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2，

3所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an＝3n－1.

bn

(2)由(1)知anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，

31

因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列．

3记{bn}的前n项和为Sn，

?1?n1－?3?

??

则Sn＝

31＝－. 122×3n－11－3

10．已知数列{an}中，点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，且首项a1

＝1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，数列{bn}的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn≤Sn的所有n的值．

解：(1)因为点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，