2013-2018年湖南省长沙市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

24．（9分）如图，在?ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．

（1）求证：△ABN≌△CDM；

（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．

六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25．（10分）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”． （1）反比例函数y?2013是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x15457是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值． 5（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若二次函数y?x2?x?26．（10分）如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2． （1）求∠OAB的度数； （2）求证：△AOF∽△BEO；

（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

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1．下列实数是无理数的是（ ） A．﹣1 B．0 C．【知识考点】无理数．

【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答过程】解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、是整数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、是无理数． 故选D．

【总结归纳】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001?，等有这样规律的数．

2．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．617×105 B．6.17×106 C．6.17×107 D．0.617×108 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．

【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答过程】解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107． 故选C．

【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【知识考点】三角形三边关系．

【思路分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．

【解答过程】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6． 因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式． 故选B．

【总结归纳】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

4．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（ ）

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1 D．3 2A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【知识考点】圆与圆的位置关系．

【思路分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．

【解答过程】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为1cm和3cm，圆心距O1O2=4cm， ∴O1O2=1+3=4， ∴两圆外切． 故选B．

【总结归纳】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r． （P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 5．下列计算正确的是（ ）

A．a6÷a3=a3 B．（a2）3=a8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2+a2=a4

【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【思路分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答过程】解：A、正确； B、（a2）3=a6，选项错误；

C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，选项错误； D、a2+a2=2a2，选项错误． 故选A．

【总结归纳】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

6．某校篮球队12名同学的身高如下表：

180 身高（cm） 人数 1 186 2 188 5 192 3 195 1 则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（ ） A．192 B．188 C．186 D．180 【知识考点】众数

【思路分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案． 【解答过程】解：身高188的人数最多， 故该校篮球队12名同学身高的众数是188cm． 故选B．

【总结归纳】本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键． 7．下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）

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A． B． C． D．

【知识考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质．

【思路分析】根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答过程】解：A、∵AB=AC， ∴∠1=∠2，故本选项错误；

B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误； C、根据对顶角相等，∠1=∠3， ∵a∥b， ∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，故本选项错误；

D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确． 故选D．

【总结归纳】本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键． 8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【知识考点】多边形内角与外角．

【思路分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解． 【解答过程】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）?180=360， 解得n=4． 故选A．

【总结归纳】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．

9．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）

A． B． C． D．

【知识考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．

【思路分析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可． 【解答过程】解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误； B、利用了轴对称，故本选项错误；

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