《视图与投影》典型例题

视图与投影与中考

中考要求及命题趋势

1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系。 2、理解中心投影和平行投影的性质；

3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。

中考视图与投影仍将是考查的重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。

应试对策

要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。 【回顾与思考】

【例题经典】 展开与折叠

例1 （2006年泉州市）小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，?分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相

对的面所写的字是“_______”．

【解析】如图是一个正方体的展开图．与“我”相对的面不可能相邻．排出“喜、欢”二字，而“喜”与“数”相对．“欢”与“课”相对，因此，“我”与“学”相对．故“我”相对的面所写的字是“学”． 平行投影

例2 如图，画出在阳光下同一时刻旗杆的影子．

分析：在阳光下的投影是平行投影，由树高及影长确定了光线的方向，由此就可画出旗杆在同一时刻的影子．

中心投影的应用

例3 （2006年深圳市）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，?测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2

米，?已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的距离AB等于（ ） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 【解析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB．

DCGC ∴△GCD∽△ABD，∴ ?DBAB11.51.52 设BC=x，则=．同理，得=．

x?1ABx?5AB11.521 ∴=，∴x=3，∴=，∴AB=6．

x?1x?53?1AB【答案】B

【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往

1.5往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“”．

AB例题精讲

例1．平行投影中的光线是 （ ）

A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 答案：A

例2．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那

么这两根竿子的相对位置是

（ ）

A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 答案：C

例3．有一实物如图，那么它的主视图 （ ）

A B C D 答案：A

例4、将一圆形纸片对折后再对折，得到如图，然后沿着图中的虚线剪开，得到

两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )

答案：C

例5.一电动玩具的正面是由半径为1Ocm的小圆盘和半径为20 cm的大圆盘依

右图方式连接而成的．小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动(大圆盘不动)，回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是(不妨动手试一试!) ( )

答案：B

例6．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40

米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.3?1.732，2?1.414）

D 旧 楼

1 米 30° 新 水平线 楼 C B 40米

（26）题

解：过点C作CE⊥BD于E，（作辅助线1分）

∵AB = 40米 ∴CE = 40米

∵阳光入射角为30? ∴∠DCE =30? 在Rt⊿DCE中

DE tan?DCE?CEA ∴

DE3? 4033?23，而AC = BE = 1米 3∴DE?40?∴DB = BE + ED =1?23?24米 答：新建楼房最高约24米。