江西省景德镇市2019届高三第一次质检数学试卷（理）

景德镇市2019届高三第一次质检数学试卷(理)

叶柔涌（昌江一中） 许 敏（乐平中学）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (22?22i)2=（ ） A．1

B．-1

C．i

D．-i

2. 函数y?f(2x?1)的定义域为[0?,1]?，则y?f(x)的定义域为（ ） A．[?1,1]??

B．[12?,1]? C．[0?,1]?

D．[?1,??0] 3. 若函数f(x)?sin2x?2sin2x?sin2x，则f(x)是（ ） A．最小正周期为?的偶函数 B．最小正周期为?的奇函数

C．最小正周期为2?的偶函数 D．最小正周期为

?2的奇函数 4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均 为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）

A．8? B．12? C．14? D．16? 5. 若(x?1ax)7的展开式中x项的系数为280，则a= A．?2 B．2 C．?112 D．2

6. 已知等比数列{a公比为q，其前n项和为S3n}n，若S3、S9、S6成等差数列，则q等于（A．?12 B．1 C．?12或1 D．?1或12 7. 设F(x)?2x?1,若F?(x)?f(x)，则

?20f(2x)?dx的值为（ ）

·1·

）

A．22

B．2 C．2

D．1

8. 甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，

1，则甲最后获胜的概率是（ ） 231159A． B． C． D．

841616若甲、乙两人每盘取胜的概率都是

x2y29. 已知双曲线C：2?2?1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点且

abAF?3BF ，则双曲线离心率的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．22

10. 如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1,O2，将正方体绕直线O1O2旋转一

周，其中由线段BC1旋转所得图形是（ ） C1D1 O1A1B1

D CO2A

ABB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

CD??，若b?(a?mb)，则 11. 设a?(2?,?4)，b?(1,1)实数m?________．

12. 执行如右图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结

果为 ．

?y?x2?x13. 记不等式?所表示的平面区域为D，直线

?y?x1y?a(x?)与D有公共点，则a的取值范围是________．

314. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，

第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的， 下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和 第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;

第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的 固定方式有________．

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三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分． 15. （1）在极坐标系中，圆??4cos?的圆心到直线?sin(??2?4)?42的距离为 ．

（2）若关于实数x的不等式|x?1|?|x?2|?a?a?3的解集是空集, 则实数a的取值 范围是____________．

四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数f(x)?4cosxsin(x? （1）求a的值及f(x)的最小正周期； （2）在坐标纸上做出f(x)在[0?,??]上的图像．

?6)?a的最大值为2.

17. （本小题满分12分）如图，从A到B有6条网线，数字表示该网线单位时间内 可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通 过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为?. （1）当??14时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率； （2）求?的分布列和数学期望．

A345643B2221)0?18. （本小题满分12分）已知数列?an?各项为非负实数，前n项和为Sn，且Sn?nSn?(n?

（1）求数列?an?的通项公式； （2）当n?2时，求

19.（本小题满分12分）如图，平面ABDE?平面ABC，?ABC是等腰直角三角形，

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111???S2?2S3?2S4?2?1 ． Sn?2AB?BC?4，四边形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD?BA，BD?1AE?2，点O、M2分别为CE、AB的中点。

（1） 求证：OD//平面ABC；

（2） 求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；

（3） 能否在EM上找到一点N，使得ON?平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加

以证明；若不能，请说明理由 .

E

O

D

C A

M

B

20.（本小题满分13分）已知直线 l:(1?3?)x?(3?2?)y?(3?3?)?0 (??R)，一定经过椭圆C(中心在原点，焦点在x轴上)的焦点F，且椭圆C上的点到焦点F的最大距离为2?3. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若斜率为k(k?0)的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列， 点M（1,1），求S?ABM的最大值.

1?x?1221.（本小题满分14分）设f(x)?(1?x)(ax?bx?c)，g(x)??e2?|ln(x?1)|?k

2（1）若f(x)的图像关于x??1对称，且f(1)?2，求f(x)的解析式； （2）对于（1）中的f(x)，讨论f(x)与g(x)的图像的交点个数.

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