离散数学习题解答耿素云屈婉玲北京大学出版社(供参考)

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此式为可满足式

20.求下列公式的成真赋值： （1）（2）（3）（4）解： p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1

由真值表得：（1）的成真赋值是01，10,11（2）的成真赋值是00，10,11

（3）的成真赋值是00，01,10 （4）的成真赋值是01，10,11

21.求下列各公式的成假赋值： （1）（2）（3）解： p 0 0 0 0 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1

由真值表得：（1）的成假赋值是011 （2）的成假赋值是010,110 （3）的成假赋值是100,101 22.已知公式解：∵

是矛盾式，求公式是矛盾式 ∴

成真和成假赋值.

也是矛盾式。

由此可得：该式无成真赋值。而成假赋值为：000,001,010,011,100,101,110,111 23.已知公式

是重言式,求公式

的成真和成假赋值.

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解：∵是重言式，∴也是重言式。

由此可得：该式无成假赋值。而成真赋值为：000,001,010,011,100,101,110,111 24.已知

的类型.

解：∵

是重言式，而要使该式为重言式，其成真赋值只有

是重言式，试判断公式

及

11，∴都是重言式。

25.已知

的类型.

解：∵

是矛盾式，试判断公式及

是矛盾式，而要使该式为矛盾式，其成假赋值

只有00，∴都是重言式。

26.已知是重言式，

及

是矛盾式，试判断

的类型.

解：是矛盾式。 是重言式。

27.设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,证明:重言式. 解： A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 是重言式当且仅当A和B都是

0 0 0 1 是重言式。

是矛盾式,能得出A和B都是

由真值表可得，当且仅当A和B都是重言式时，

28. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,已知矛盾式的结论吗?为什么? 解：

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A 0 0 1 1 同样由真值表可得，

B 0 1 0 1 0 0 0 1 的成假赋值有00,01,10.所以无法得到A和B都是矛盾式。

是矛盾式当且仅当A和B都

29. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,证明:是矛盾式. 解： A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 1 1 是矛盾式。

是重言式,能得出A和B都是

由真值表可得，当且仅当A和B都是矛盾式时，

30. 设A、B都是含命题变量项p1,p2,…,pn的公式,已知重言式的结论吗? 解： A 0 0 1 1 由真值表可得

B 0 1 0 1 0 1 1 1 的成真赋值有01,10，11.所以无法得到A和B都是重言式。

习 题 二

1.设公式A?p?q,B?p??q，用真值表验证公式A和B适合德摩根律：

0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2.公式A和B同题（1），用真值表验证公式A和B适合蕴涵等值式. 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

3．用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

（1）?(p?q?q) 答：原式=?(?(p?q)?q) =?(?p??q?q) = 0 是矛盾式.

4.用等值演算法证明下面等值式. （1）p? （p?q）?（p??q）答：右式=p?=p?1=p （q??q）（2）((p?q)?(p?r))?(p?(q?r))

答：右式=?p?(q?r)=(?p?q)?(?p?r)=(p?q)?(p?r))=左式 （3）?(p?q)?(p?q)??(p?q) 答：左式=?(?p?q)??(p??q)

=(p?(?p?q))?(?q?(?p?q)) =(p?q)??(p?q)

（4）(p??q)?(?p?q)?(p?q)??(p?q)

答：左式=(p?(?p?q))?(?q?(?p?q)) =(p?q)??(p?q)

5.求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （1）(?p?q)?(?q?p) 答：

成真赋值为00,10,11. （2）?(p?q)?q?r

答：?(p?q)?q?r??(?p?q)?q?r?p??q?q??0 所以为矛盾式。

（3）(p?(q?r))?(p?q?r)