计量经济学（庞浩）第五章

第五章

5.1 设消费函数为

Yi??1??2X2i??3X3i?ui

式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差项，并且E(ui)?0,Var(ui)??X2i（其中?为常数）。试解答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

练习题5.1参考解答：

（1）因为f(Xi)?X2i，所以取W2i?2222

1，用W2i乘给定模型两端，得 X2i

YiXu1??1??2??33i?iX2iX2iX2iX2i

上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即

Var(

ui1)?2Var(ui)??2X2iX2i

（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为

??Y*???X*???X*?12233??2

2??W???W?2i**2****yi*x2i???W2ix3i????W2iyix3i???W2ix2ix3i?**??W2ix2*2i???W2ix3*2i????W2ix2ix3i?

??3 其中

2i**2****yi*x3i???W2ix2i????W2iyix2i???W2ix2ix3i?**??W2ix2*2i???W2ix3*2i????W2ix2ix3i?2

X

*2WX???W2i2i2i,X*3WX???W2i2i3i,Y*WY???W

2ii2i**x2i?X2i?X2**x3i?X3i?X3y*?Yi?Y*

5.2 下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：

（1）估计回归模型Y??1??2X?u中的未知参数?1和?2，并写出样本回归模型的书写格式；

（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。

表5.8 某地区消费Y与收入X的数据(单位：亿元) Y 55 65 70 80 79 84 98 95 90 75 74 110 113 125 108 115 140 120 145 130

练习题5.2参考解答：

（1）该模型样本回归估计式的书写形式为

X 80 100 85 110 120 115 130 140 125 90 105 160 150 165 145 180 225 200 240 185 Y 152 144 175 180 135 140 178 191 137 189 55 70 75 65 74 80 84 79 90 98 X 220 210 245 260 190 205 265 270 230 250 80 85 90 100 105 110 115 120 125 130 Y 95 108 113 110 125 115 130 135 120 140 140 152 140 137 145 175 189 180 178 191 X 140 145 150 160 165 180 185 190 200 205 210 220 225 230 240 245 250 260 265 270 ??9.347522+0.637069XYii t= (2.569104) (32.00881)

R2=0.946423 R2=0.945500 F=1024.564 DW=1.790431 （2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。

将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即

n1?n2?22。

分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即

?e?e求F统计量为

2122?603.0148?2495.840

e?F??e2221?2495.84?4.1390603.0148

给定??0.05，查F分布表，得临界值为F0.05(20,20)?2.12。

c.比较临界值与F统计量值，有F=4.1390>F0.05(20,20)?2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。

其次，用White法进行检验。具体结果见下表

White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6.301373 Probability Obs*R-squared 10.86401 Probability Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares

Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60

Included observations: 60 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C -10.03614 131.1424 -0.076529 X 0.165977 1.619856 0.102464 X^2 0.001800 0.004587 0.392469 R-squared 0.181067 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.152332 S.D. dependent var S.E. of regression 102.3231 Akaike info criterion Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion Log likelihood -361.2856 F-statistic Durbin-Watson stat 0.937366 Prob(F-statistic) 0.003370 0.004374 Prob. 0.9393 0.9187 0.6962 78.86225 111.1375 12.14285 12.24757 6.301373 0.003370 给定??0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得?2?5.9915。比较临界值与卡方统计量值，即nR?10.8640???5.9915，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 （2）用权数W1?

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Date: 08/05/05 Time: 13:17 Sample: 1 60

Included observations: 60 Weighting series: W1 Variable Coefficient C 10.37051 221，作加权最小二乘估计，得如下结果 XStd. Error 2.629716 t-Statistic 3.943587 Prob. 0.0002 X 0.630950 0.018532 34.04667 Weighted Statistics R-squared 0.211441 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.197845 S.D. dependent var S.E. of regression 7.778892 Akaike info criterion Sum squared resid 3509.647 Schwarz criterion Log likelihood -207.2041 F-statistic Durbin-Watson stat 0.958467 Prob(F-statistic) Unweighted Statistics R-squared 0.946335 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.945410 S.D. dependent var S.E. of regression 9.039689 Sum squared resid Durbin-Watson stat 0.800564 0.0000 106.2101 8.685376 6.973470 7.043282 1159.176 0.000000 119.6667 38.68984 4739.526

用White法进行检验得如下结果：

White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 3.138491 Probability 0.050925 5.951910 Probability 0.050999 给定??0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得?2?5.9915。比较临界值与卡方统计量值，即nR2?5.951910

??10.3705?0.6309XYt?(3.943587) (34.04667)R2?0.211441 R2=0.197845 DW=0.958467 F=1159.176

5.3 下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据

表5.9 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据(单位：元)

地 区 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 家庭人均纯收入 9439.63 7010.06 4293.43 3665.66 3953.1 4773.43 4191.34 4132.29 10144.62 6561.01 8265.15 家庭生活消费支出 6399.27 3538.31 2786.77 2682.57 3256.15 3368.16 3065.44 3117.44 8844.88 4786.15 6801.6 地 区 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 家庭人均纯收入 3997.48 3904.2 5624.04 3224.05 3791.37 3509.29 3546.69 2373.99 2634.09 2788.2 2644.69 家庭生活消费支出 3090 3377.38 4202.32 2747.47 2556.56 2526.7 2747.27 1913.71 2637.18 2217.62 2559.59