高中数学人教A版必修2第一章同步导学 (word文档有答案)

4． 一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为?和?，则有（ ） A．????90 B．????90 C．????90 D．????90 5． 在直二面角??AB??棱AB上取一点P，过P分别在?,?平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是（ ） A．45° B．60° C．120° D．60°或120° 6． 如果直线l、m与平面?、?、?满足：????l，l//?，m??和m??，那么必有（ ） A．???且l?m B．???且m//? C．m//?且l?m D．?//?且??? 7． 正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于 ． 8． 已知直线l?平面?，直线m?平面?，对于以下四个推理： ①?//??l?m； ②????l//m；③l//m????； ④l?m??//?． 其中正确的是 ． 9． 如图，三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．问△ABC是否为直角三角形，若是是直角三角形，请给出证明；若不是，请举出反例． PACB 10． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点，求证：平面D1B1C⊥平面B1MC． D1A1B1C1DAMBC 29 点、线、面之间的位置关系习题课（1） 【范例点晴】 例1 如图，三棱锥A?BCD中，P是AB中点，过P的平面交BD，CD，AC于Q，R，S．若BC//平面PQRS，AD//平面PQRS，求证：四边形PQRS是平行四边形． APBQCSDR 思路点拔： 线面平行的性质定理． 例2 如图，三棱锥A?BCD中，AB⊥CD，AD⊥BC，求证：AC⊥BD． ABCD 思路点拔： 作点A在平面BCD内的射影O，O是△BCD的垂心． 例3 三棱柱底面是等边三角形，所有侧面都是矩形，若AC'⊥B'C，求证：A'B⊥B'C． 思路点拔：已知异面直线垂直，可平移后得到直角三角形．求证两直线垂直，将这两条直线平移后相交直线垂直． 30 【随堂演练】 1． 垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 2． 若直线l//平面?，直线a??，则l与a的位置关系是（ ） A．la B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 3． 在下列命题中，假命题是（C） A．若平面?内的一条直线l垂直于平面?内的任一直线，则?⊥?； B．若平面?内的任一直线平行于平面?，则?∥?； C．若平面?⊥平面?，任取直线l??，则必有l⊥?； D．若平面?∥平面?，任取直线l??，则必有l∥? 4． 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（ ） A．AC11与B1C成60角 11?AD B．D1C1?AB C．AC1与DC成45角 D．AC5． 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么 （ ） A．点必P在直线AC上 B．点P必在直线BD上 C．点P必在平面ABD内 D．点P必在平面BCD内 6． 平行于同一平面的两直线的位置关系是 ． 7． 村棱锥P?ABC的三条侧棱都相等，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的 心． 8． 下列命题中： ①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两直线平行； ④垂直于同一平面的两直线平行． 其中正确命题的序号是 ． 9． 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心．求证：A1O⊥是平面GBD． D1A1B1GDCOBC1 10． 如图，四棱台ABCD?A'B'C'D'中，上、下底都是菱形，P、Q分别是B'C'、C'D'中点，若AA'//平面BDPQ，求此棱台上、下底的边长之比． A 31 点、线、面之间的位置关系习题课（2） 【范例点晴】 例1 如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB??，BC?2，AA1?1，求直线BC1与平面BDD1B1所成的角．（思路点拔： 过C1作C1M⊥B1D1，则MB即为BC1在平面BDD1B1上的射影．） D1A1DABB1C1C 例2 已知Rt△ABC的斜边AB在平面?内，若AC，BC与平面?所成的角分别为30°的45°，求平面ABC与平面?所成的不足90°的二面角的大小． （思路点拔： 设点C在平面?内的射影是O，过O作OP⊥AB，连PC，则∠CPO为所求．） COB 例3 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，求异面直线AD与BC所成的角．（思路点拔：仍将△ADC补成平行四边形ADCM，则∠BCM为所求．） AαBADABCDC BAMCD 32