2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

19.（本小题满分16分） 已知函数f(x)?23x?mx2?m2x(m?R)的导函数f?(x). 3（1）若函数g(x)?f(x)?f?(x)存在极值，求m的取值范围；

（2）设函数h(x)?f?(e)?f?(lnx)（其中e为自然对数的底数），对任意m?R，若关于x的不等式

xh(x)?m2?k2在（0，??）上恒成立，求正整数k的取值集合.

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20.（本小题满分16分）

已知数列?an?,?bn?,数列?cn?满足cn????an,n为奇数，n?N*.

??bn,n为偶数，n（1）若an?n,bn?2,求数列?cn?的前2n项和T2n；

*（2）若数列?an?为等差数列，且对任意n?N,cn?1?cn恒成立.

①当数列?bn?为等差数列，求证：数列?an?,?bn?的公差相等；

②数列?bn?能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列?bn?；若不能，请说明理由.

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2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学Ⅱ（附加题）

A.选修4-2；矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A??个特征向量。

?13???23?,B???11?，且二阶矩阵M满足AM?B，求M的特征值及属于各特征值的一21????B.选修4-4；坐标系与参数方程（本小题满分10分）

?x?2?cos??在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为?（?为参数），以原点O为极点，2?y?3?23cos?2?x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?。

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。

C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

x2y28??z2的最小值为，求实数t的值。 已知正数x,y,z满足x?y?z?t（t为常数），且497

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22. （本小题满分10分）

某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次， 满400元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1,2,5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一 次小（如5,3,1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元. （1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;

（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.

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