当前位置：首页 > 云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(文)试卷(含解析)
【解析】 【分析】
根据函数的特点，结合图像做出判定。
【详解】由题f(x)既不是奇函数也不是偶函数，排除B,C，当0
【点睛】此类题一般通过函数定义域，奇偶性，某一区间的单调性和特殊值点等巧选图像，避免大量计算。
11.已知定义在(0,?)上的函数f(x)，f’(x)是它的导函数，且对任意的x?(0,)，都有22?f(x)?f'(x)tanx恒成立，则（ ）
A. C
3f()?2f()
43??3f()?f()
63??2f()?f()
64?D. f(1)?2f()sin1
6B.
??【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数g(x)?f(x)，求函数导数，利用函数单调性即可得大小关系。 sinxf(x)cosx?f'(x)sinx，即f(x)cosx?f'(x)sinx?0，令
【详解】由题得
g(x)?f(x)?f'(x)sinx?f(x)cosx?0，因此g(x)在定义域上为增x?(0,)，导函数g'(x)?sin2xsinx2函数。则有g()?g()?g(1)?g()，代入函数得2f()?????6436?f(1)2?2f()??f()，由
4sin133该不等式可得f(1)?2f()sin1，故选D。
?6【点睛】本题考查构造函数和导函数，属于常见题型。
12.已知定义在R上的函数f(x)在[1,??)上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式
f(m?2)?f(x?1)对任意的x?[?1,0]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. (??,?4]U[2,??)
B. ??4,2?
C. (??,3]?[1,??)
D. ??3,1?
【答案】D 【解析】 【分析】
f(x+1)为偶函数可知f(x)关于x=1对称，结合函数单调性解关于m的不等式即可得m的取值范围。 【详解】由题得f(-x+1)=f(x+1)，则函数f(x)关于直线x=1对称，且在x???1,???单调递减，则有
|(m?2)?1|?|(x?1)?1|成立，|m?1|?2，即|m?1|?|x?2|，又因x?[?1,0]，则2?|x?2|?3，
解得?3?m?1，故选D。
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性，分析函数对称性是解题关键。
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若
f(x)?12?log?(?x??)，则f(x)?定义域为____________
【答案】(?,0) 【解析】 【分析】
根据幂函数和对数函数的性质即可求得。
?2x?1?01?【详解】由题?log(2x?1)?0解得(?,0)
12??2【点睛】本题考查函数定义域，属于基础题。
14.已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，且当x??0,1?时，f(x)?2x?1，则函数
g(x)?f(x)?log5x的零点个数有__________个.
【答案】8 【解析】 【分析】
的分别做出函数y=f(x)，y?log5|x|的图像，结合函数的对称性，即得。 【详解】由题f(0)=0，f(1)=1，且f(x)为T=2周期函数；
y?log5|x|为偶函数，log5|5|?1，分别做f(x)?2x?1和y?log5x的图像，如图所示
当x?(0,??)，两个函数有4个交点，由对称性可知，一共有8个交点，即g(x)?f(x)?log5x?0时，有8个零点。
【点睛】本题考查数形结合的思想，此类题一般无法直接求解，通常根据已知条件采用画图找两个函数交点的方法求零点。
,?4?，则m的取值集合15.若函数y?x2?3x?4的定义域为0,m，值域为??4??为 ． 【答案】【解析】
???25?3?m?3 2253,?4],可知当x=0,函数值,开口向上，并且定义域为【0，m】,值域为[-4233为-4，结合图像可知，?m?3，故答案为?m?3。
22因为函数的对称轴为x=
16.已知定义在R上的函数f?x?满足已知定义：①函数y?f?x?1?的图象关于点(?1,0)对称；②对任意的x?R，都有f(1?x)?f(1?x)成立；③当x?[3,4]时，f(x)?log2??3x?13?，则f?2017??_______.
【答案】?2 【解析】 【分析】
由①可知f(x)为奇函数，进一步可得其为周期函数，将2017化简至[3,4]内，再根据解析式和函数
性质求出它的值。
【详解】由①得f(x)的图像关于（0,0）点对称，为奇函数；由②得f(x)关于x=1对称，且有
f[1?(x?1)]?f[1?(x?1)]??f(x)，可得f(x?4)??f(x?2)?f(x)，f(x)为T=4的周期函
数，则f(2017)?f(4?504?1)?f(1)?f(?3)??f(3)，由③得f(3)?log2(?3?3?13)?2，因此f(2017)??2。
【点睛】本题考查根据函数的对称性，奇偶性，周期性求函数值，是一类常见考题。
三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
1????,sin??，求tan?的值； 23?2?5???)?cos(??)的值. （2）已知sin(??)?a，求sin(33617.（1）已知【答案】（1）?【解析】 【分析】
（1）根据sin2??cos2??1求出cos?，再计算得tan?； （2）根据诱导公式求值。 【详解】（1）由题得cos???（2）
?2； （2）2a. 422sin?2. ,?tan????3cos?42??5???2?5??????(??),????(??),所以sin(??)?cos(??)?2a. 3362336【点睛】本题考查三角函数的基本运算和诱导公式求值。
18.【卷号】2040818101747712 【题号】2050752239689728 【题文】
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参
??x?3?t2数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程为?sin??4cos?.
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