2018届北师大版 集合与常用逻辑用语 3 检测卷

第一章 第三讲

A组基础巩固

一、选择题

1．(2017·甘肃省河西五市第二次联考数学7试题)若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是 ( B )

A．p∧q

B．p∧(?q)

C．(?p)∨q

D．(?p)∧(?q)

[解析] q假，?q真，p真，则p∧(?q)为真．

π

2．(教材改编题)已知命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为，q：函数y＝cosx的图象

2π

关于直线x＝对称．则下列判断正确的是 ( C )

2

A．p为真

B．?q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真

[解析] y＝sin2x的最小正周期T＝π，命题p是假命题．函数y＝cosx的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，所以命题q也是假命题．所以p∧q为假．故选C.

3．(2017·重庆市西北狼教育联盟高三上学期12月月考数学试题)设命题p：?x∈R，x2

＞lnx，则?p为

( C )

B．?x∈R，x2≤lnx D．?x∈R，x2＜lnx

A．?x0∈R，x20＞lnx0

2

C．?x0∈R，x0≤lnx0

[解析] 利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．

解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，x2＞lnx，则?p为：?x0

∈R，x20≤lnx0.故选C.

4．(2017·西藏日喀则一中高三上学期第一次月考数学试题)下列说法不正确的是

( C )

A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题

B．命题“?x∈R，x2－x－1＜0”的否定是““?x∈R，x2－x－1≥0” C．设A，B是两个集合，则“A?B”是“A∩B＝A”的充分不必要条件

D．当a＜0时，幂函数y＝xa在(0，＋∞)上单调递减 [解析] 逐项判断即可．

解：A.p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故A正确；B.根据特称命题的否定形式知B正确；C.当A?B可得A∩B＝A，反之，当A∩B＝A时，也可推出A?B，所以“A?B”是“A∩B＝A”的充要条件，故C错误；D.由幂函数的性质易知D正确．故选C.

[点拨] 本题考查命题的判断，充分必要条件等知识．考查学生对基本知识的掌握和运

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用．属于基础题．

5．甲、乙、丙、丁四人在餐馆聚会，其中有一人买单，当甲的妻子询问是谁买单时，他们的回答如下．甲：不是我买的单，乙：是丁买的单；丙：是乙买的单；丁：不是我买的单．这四个人中只有一个人说了真话，由此可见，你能判定买单的人是 ( A )

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

[解析] 乙和丁的话是矛盾关系，即乙且丁为假，乙或丁为真，所以乙与丁必有一真必有一假，则甲和丙说的都是假话，故很容易得出答案即买单的人是甲．故选A.

6．已知命题p：?x0∈R，x0－2>lgx0；命题q：?x∈R，x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(?q)”是假命题：③命题“(?p)∨q”是真命题；④命题“p∨(?q)”是假命题．其中所有正确结论的序号为 ( D )

A．②③

B．①④

C．①③④

D．①②③

[解析] 对于命题p，取x0＝10，则有10－2>lg10，即8>1，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4×1<0，故方程无解，即?x∈R，x2＋x＋1>0，所以命题q为真命题，综上“p∧q”是真命题，“p∧(?q)”是假命题，“(?p)∨q”是真命题，“p∨(?q)”是真命题，即正确的结论为①②③.

π

7．(2016·山东聊城期中)已知f(x)＝sinx－x，命题p：?x∈(0，)，f(x)<0，则 ( D )

2π

A．p是假命题，?p：?x∈(0，)，f(x)≥0

2π

B．p是假命题，?p：?x0∈(0，)，f(x0)≥0

2

π

C．p是真命题，?p：?x∈(0，)，f(x)≥0

2π

D．p是真命题，?p：?x0∈(0，)，f(x0)≥0

2

[解析] 因为f(x)＝sinx－x，所以f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)是定义域上的减函数，π

所以f(x)≤f(0)＝0，所以命题p是真命题．该命题的否定应为?p：?x0∈(0，)，f(x0)≥0.

2

8．已知命题p：?x∈R，mx2＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是 ( C )

A．(－∞，－2)

B．[－2,0)

C．(－2,0) D．(0,2)

[解析] 由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p

为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－2

二、填空题

9．已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则?p为_若ab＝0，则a≠0_；命题p的否命题为_若ab≠0，则a≠0_. 第 2 页 共 5 页

10．(2017·广东省湛江市第一中学高三8月月考数学试题)已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是_m<－2或m>－1_.

[解析] 解：由题可知命题p：m≤－1，命题q：－22，综上所述m的取值范围是：m<－2或m>－1.

[点拨] 根据条件求出m的取值范围，再根据命题的关系求出m的范围．

11．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件；命题q：函数y＝x－3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“?p”中为真命题的是_p∨q，?p_.

[解析] 依题意知p假，q真，所以p∨q，?p为真． 三、解答题

12．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围.

[答案] (－∞，－12)∪(－4,4)

a[解析] 命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，即a≥

4－12.

由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假． 若p真q假，则a<－12； 若p假q真，则－4

故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．

13．(2016·枣庄模拟)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足

2

??x－x－6≤0，?2 ?x＋2x－8>0.?

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. [答案] (1)(2,3) (2)a∈(1,2]

2

??x－x－6≤0，

[解析] (1)由?2得q：2

?x＋2x－8>0.?

当a＝1时，由x2－4x＋3<0，得p：1

?2

由?得2

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