浅谈初中数学概念教学探究

浅谈初中数学概念教学探究

沂水县高庄镇第一初级中学 胡发伟

摘要：数学概念是数学命题、数学推理的基础，数学学习的真正开始是从对数学概念的学习开始的，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。基于此,本文参照教学实践经验对初中数学概念教学的相关策略进行了探究。

关键词：初中数学；概念教学 正文：

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。

数学概念是数学命题、数学推理的基础，数学学习的真正开始是从对数学概念的学习开始的，作为一名初中数学老师，我也常常在思考，如何进行概念教学?如何充分利用有限的45分钟，让学生真正理解概念？通过今年暑假的远程培训和与教师及专家们的交流，下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。 一、利用生活实例引入概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。在教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如：梯子、堤坝等的横截面），在画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性认识。再如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：（1）度量的起点；（2）度量的单位；（3）明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。

二、注重概念的形成过程

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，即会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认知规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念形成过程，可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如：负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：（1）让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3，4。。。表示；一个物体也没有，就用自然数0表示；测量和计算有时不能用整数表示结果，这就用分数。（2）观察两个温度计，零上3度，记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数。（3）让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给物体有何特征。（4）引导学生抽象概括正负数的概念。

三、倡导探究性学习，学好概念的基础

所谓倡导探究性学习，引导学生经历知识的获取过程，是当前数学教学改革的重要内容。探究性学习强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程，来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。

前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，暴露思维过程，体验探索的真谛。如三角形内角和定理的教学，学生在小学时就知道把三个角剪下拼成一个平角，从而得出三角形内角和是１８０度，但定理是要经过严密论证的，教师要引导学生探究这个拼的实质。学生的拼法大致有四种情形，教师让学生把拼的图形画下来，引导学生从拼法中探究证明的思路，自然地让学生接触到几何中添辅助线的问题，体会到添辅助线这一抽象的数学手段的来历和作用，同时定理的证明水到渠成。

在初二几何“直角三角形全等的判定”中有这样一个例题：“求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。

探索１：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？ 探索２：能否把直角三角形改为一般三角形？

探索３：有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。

让学生分组探索讨论，命题错误，因为三角形的形状不同，高线的位置不同。那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题。

探索４：如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。 探索５：如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。 探索６：如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。

大多数学生认为这样分类以后，三个命题肯定正确，对 探索６教师引导学生画图探究，可以发现下图中的ΔABC和ΔADC符合条件但结论不成立。

命题不允许在课堂上一一证明，有的可让学生在课外继续探究。课堂上教师可以利用初中生刨根问底的心理，让学生不断提出新问题，充分调动学生探究问题的积极性。

三、深入剖析，揭示概念的本质

数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵和外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：（1）了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个角是直角，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。（2）知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要特殊情形，这反映了概念的外延。（3）会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念的本质理解。如，“一般的，式子（a≥0）叫做二次根式”。

这是一个描述性的概念，式子（a≥0）是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。又如，教授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：（1）“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；（2）“在某个变化过程中有两个变量x和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；（3）“对于x在某一范围内的每一确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；（4）“v有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。

四、通过变式，突出比较，巩固对概念的理解

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如，学习了相似三角形和函数等知识后，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。教师可以提出这样的问题：怎样测量校园里的一棵树的高度？试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。每人设计测量的具体方案，然后分四人小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。这

样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题，如天气好可利用影子长与树高的关系计算，部分影子被房屋挡住怎么办？没太阳光树的顶部或底部又不能直接到达咋办??学生运用相似三角形的比例关系及三角函数的计算等等方法。又如学习了多边形内角和定理后，让学生利用一种或几种地砖，设计一幅美丽的地板图案。学校建了新校舍，要在长100米，宽80米的矩形空地上建造一个花园，要求绿化面积是空地的一半，请为学校展示你的设计。这些例子很多，不同水平的学生都可以参与，充分发挥自己的想象力和水平，按照自己的思考设计方案，真正做到自主创新，实施素质教育。

五、注重对概念的实际应用。

培养学生的数学应用能力，加深学生对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在解题方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究应用。如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。

总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，它不仅是为了适应当前中学课程改革中产生的研究性课程教学的需要，更重要的是为培养学生的创新精神和实践能力，真正实现素质教育的需要。教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。