八年级数学 整式的乘法与因式分解知识点总结及同步练习

整式乘除与因式分解

一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质：

am·an＝am＋n （m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a)2(－3a2)3 2．?a?mn＝ amn （m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a5)5

nn3．?ab??ab （n为正整数）

n积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a2b)3 练习：

（1）5x?2xy （2）?3ab?(?4b) （3）3ab?2a

22232（4）yz?2yz （5）(2xy)?(?4xy) （6）ab?6abc?(?ac)

3221335222

mn4．a?a＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2

5 752

（4）（-a）÷（-a）（5） (-b) ÷(-b)

5．零指数幂的概念： a0＝1 （a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 例：若(2a?3b)0?1成立，则a,b满足什么条件？

6．负指数幂的概念：

1pa－p＝a （a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

?n???也可表示为：?m??p?m?????n?（m≠0，n≠0，p为正整数）

p7．单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

11例：（1）3a2b?2abc?abc2 （2）(?m3n)3?(?2m2n)4

32

8．单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

22122例：（1）2ab(5ab?3ab) （2）(ab?2ab)?ab

32（3）(-5mn)?(2n?3m?n) （4）2(x?yz?xyz)?xyz

22223

9．多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

（1?x）(0.6?x) （2）(2x?y)(x?y) （3）例：（1）（?2m?n)2

练习：

1xy) 3的结果是 284

2．(3×10 )×(－4×10 )＝

1．计算2x 3·(－2xy)(－

3．若n为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n) 2的值为 4．如果(a nb·ab m) 3＝a 9b 15，那么mn的值是 5．－[－a 2(2a 3－a)]＝ 6．(－4x 2＋6x－8)·(－

12

x )＝ 27．2n(－1＋3mn 2)＝

8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝ 9．(－3x 2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝

110．在(ax 2＋bx－3)(x 2－x＋8)的结果中不含x 3和x项，则a＝ ，b＝

211．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为

，体积为

。

，若将长方

12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是 形的长和都扩大了2cm，则面积增大了

10．单项式的除法法则：

。

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

例：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

11．多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

例：( 1)(3x2y?6xy)?6xy 练习： 1．计算： （1）?33423122?3?xyz?xy； （2）?2x2y???x2y2?； 77?2?(2)(5a3b?10a2b2?15ab3)?(?5ab)??（3）16?a?b??4?a?b?． （4）4x3y2n??2xyn

62???2?3

（5）4?109??2?103

2．计算：

????1?1?（1）16xy?x2y3???xy?；

2?2?333?2??1??1?（2）?x2y???x2y????xy?

?5??2??5??5??1?（3）??an?1b2????anb2??2??4?

3．计算：

（1）4?x?y??x?y??6?y?x???x?y?；

54322323?2????anbn? ?5?2????

（2）16?a?b?6?a?b?5??a?b?3?a?b?．

4.若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ;

易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误； 有关多项式的乘法计算出现错误； 误用同底数幂的除法法则；

用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错； 乘除混合运算顺序出错。

12．乘法公式：

????2