4.1 定义与命题（含答案）

第4章 命题与证明

【课标点击】

1. 通过具体的例子，了解定义，命题，定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论. 2. 了解证明的含义，理解证明的必要性.

3. 通过具体的例子理解反例的作用，知道反例可以证明一个命题是错误的.通过实例，体会反证法的含义.

4. 掌握综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有椐，会运用基本事实(已学过的)证明简单的几何命题.

4.1 定义与命题（1）

【要点预习】

1.定义的概念：

能清楚地规定某一 或 的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 2.命题的概念：

对某一事情作出 或 的判断的句子叫做命题. 命题可看作是由 (或条件)和 两部分组成.

【课前热身】

1.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是平行线的 . 答案：定义

2.请写出“极差”的定义： . 答案：一组数据的最大值与最小值的差.

3.“两直线平行，同位角相等”的题设是 . 答案：两直线平行

4.把命题“当b>0时，a+b>a.”写成“如果??那么??”的形式： . 答案：如果b>0，那么a+b>a.

【讲练互动】

【例1】判断下列叙述是不是命题，并说明理由. (1)画出线段AB的中点O；

(2)平行于同一条直线的两条直线平行；

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(3)直角都相等； (4)你喜欢英语吗? (5)鲜艳的五星红旗.

解：(2)(3)对事件都有明确的判断，因而是命题；而(1)是祈使句，(4)是疑问句，(5)是词组，都对事件都没有判断，故都不是命题.

【绿色通道】句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别，而命题属于判断句或陈述句. 答案：A

【例2】把下列命题写成“如果??那么??”的形式. (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)等角的余角相等；

(3)过已知直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线. 解：(1) 如果两直线平行，那么同旁内角互补； (2) 如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；

(3) 如果一条直线是经过已知直线外一点的直线，那么这条直线平行于已知直线. 【黑色陷阱】把命题写成“如果??那么??”的形式时，若命题不易叙述，则应增加适当的语句.

2. 把下列命题写成“如果??那么??”的形式. (1)内错角相等，两直线平行； (2)若x>y，则-2x<-2y；

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 解：(1) 如果内错角相等，那么两直线平行； (2) 如果x>y，那么-2x<-2y；

(3) 如果两个三角形中有两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.

【同步测控】

基础自测 【变式训练】

1. 已知下列句子：①延长线段AB到D；②两点之间，线段最短；③过点A画直线EF；④将8?开平方．其中是命题的有????????????????????????（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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【变式训练】

1. 下列语句中为定义的是?????????????????????????（ ） A.三角形两边之和大于第三边吗? B.三角形的中线是一条线段

C.由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形 D.同角的补角相等 答案：C

2. 下列语句中，不是命题的是????????????????????????（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 如果a+b=0，则a=0 C. 若a2=4，求a的值 D. 玫瑰花是红的 答案：C

3.“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是??????????????（ ） A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 答案：D

4. 下列描述不属于定义的是???????????????????????? ( ) A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．正三角形是特殊的三角形

C. 在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形 D．含有未知数的等式叫做方程 答案：B

5.说出“频率”的定义: . 答案：每一组的频数与数据总数的比叫做这一组数的频数.

6.请写出一个命题： . 答案：如对顶角相等.

7. 命题“若a>b，a>c，则b=c”的题设是 . 答案：a>b，a>c. 8.说出下列名词的定义：

(1)有理数；(2)等腰三角形；(3)频数.. 解：(1)整数和分数统称为有理数； (2)有两边相等的三角形叫做等腰三角形； (3)分组后落在各小组内的数据个数叫做频数.

9.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果??那么??”的形式． (1)两直线平行，内错角相等；(2)全等三角形的面积相等． 解：(1)如果两直线平行，那么内错角相等；

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(2)如果两个三角形是全等三角形，那么它们的面积相等. 能力提升

10.把命题“同角的余角相等”改写成“如果??那么??”的形式，正确的是????（ ） A．如果同角，那么相等 B．如果同角，那么余角相等

C．如果同角的余角，那么相等 D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 解析：由于角相等必须是针对两个角而言，因此应适当添加语句. 答案：D

11. 已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，?同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．??⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有????????????????????????????（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

解析：①③⑤⑥都是判断句，因而都是命题；②是祈使句，④是疑问句，它们都不是命题. 答案：C

12.在电子表格中输入一些有规律的内容，如月份“一月、二月、三月??”或星期“星期一、星期二、星期三??”等，可以利用Excel的自动填充功能来完成. 只要用户在某个单元格中输入“一月“，Excel就可以自动在后面填入“二月”“三月”??

要读懂这段叙述，你认为哪些名称和术语需给出定义？ 解：电子表格，Excel，自动填充，单元格等. 13.观察如图的两个图形的特征，请命名并作出定义.

分析：观察图形可知它们的共同点是都是平行四边形且四条边都相等，不同点是前者的四个角都是直角，后者的内角不一定是直角.

解：前者是正方形. 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 后者是菱形. 定义：有一组邻边相等的四边形叫做菱形. 创新应用

14.观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义． x3+x2-3x+4=0，x3+x-1=0，x3-2x2+3=x，y3+2y2-5y-1=0．

解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高次数均为3次； 名称：一元三次方程；

定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程.

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