2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版）

故答案为④；

（2）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-2）， 代入（1，3）得3=-3a， ∴a=-1，

2

∴该二次函数的表达式为y=-x+4；

（3）由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线x=2，则m是最大值， 由（1）可知m＜4，

∴m的取值范围是0＜m＜4．

（1）①②的横坐标和A、B的横坐标相同，③这个点与A、B共线，故选④； （2）利用待定系数法求得即可；

（3）若对称轴是直线x=2，则m是最大值，求得A、B、C共线时m的值，即可求得m的取值范围． 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 25.【答案】30 y=5x+15 35

【解析】

（1）根据题意列式解答即可；

（2）根据飞机油耗5t/h可得y与x的关系式； （3）①根据题意列式解答即可； ②根据题意画图即可．

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式． 26.【答案】解：设圆的半径为r；

=∠DEF+∠DFE， （1）连接DE，则∠ADE=60°

5+（135-120）=30t． 解：（1）客机飞3h的航班，需加油3×故答案为：30；

（2）根据飞机油耗5t/h可得：y=5x+15． 故答案为：y=5x+15；

2）=35（t）． （3）①客机应放油：5×（11-2×故答案为：35； ②如图所示：

∠A=30°，AB=6，则BF=3，AD=2r， 由勾股定理得：（3r）2+9=36， 解得：r= ；

（3）①当点F在线段AC上时， 连接DE、DG，

FC=3 -3r，GC=3FC=9-3 r，

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=∠A， 而∠DEF=∠DFE，则∠DEF=∠DFE=30°∴AE=EF；

（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F，

解：（1）①在图1和图2中分别过A向DE作垂线AG和AH，

②当点F在线段AC的延长线上时，

Rt△ACB中，∵BC=2，AC=3， ∴AB=

=

，

由图1和图2可知：BH＞BG， ∴AG＞AH，

∵△ADE为等边三角形， ， ∴∠D=60°

连接DE、DG，

FC=3 -3r，GC=3FC=3 r-9， 两种情况下GC符号相反，当GC相同， 由勾股定理得：DG=CD+CG， 点G在圆的内部，故：DG2＜r2，

22

即：（3 -2r）+（3 r-9）2＜r，

2

2

2

2

=∴sin60°=，

∴图一中AD的长度＞图②中AD的长度， 故答案为：＞；

②如图5，将△ADE绕点A被逆时针方向旋转一定的角度，再以A为位似中心，将△ADE缩小，使得点B再次落在边DE上；

整理得：5r2-11 r+18＜0， 解得： ＜ ＜【解析】

．

=∠DEF+∠DFE，而∠DEF=∠DFE，则∠DEF=∠DFE=30°=∠A，即可求（1）连接DE，则∠ADE=60°解；

（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F，∠A=30°，AB=6，则BF=3，AD=2r，由勾股定理，即可求解；

（3）分点F在线段AC上、点F在线段AC的延长线上两种情况，分别求解即可． 本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长． 27.【答案】＞

【解析】

（2）如图3，∵AD=AE，AC⊥DE，∠DAE=60°，

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∴∠DAC=∠DAE=30°， 在Rt△DAC中，tan∠DAC=， 即tan30°=，DC=

，

∵BC=2，

∴BC＞DC，

而这与题意矛盾，所以图3这种情况不存在；（3）当D与B重合时，AD最小，如图4，

此时AD=AB=； 则它的边长是

cm；

（4）作等边△ADE的高AH， ∵AH=sin60°?AD， ∴当AD最小时，AH最小， 考虑以下三种情况：

①当AC是等边△ADE的高时，如图6，

②如图7，C在边DE上，此时AC＞AH，

③如图8，B在边DE上，此时AH＞AC，

所以在图7中，AD越往右偏，则AH越小， 综上，可以得到当AB与AD共线时，AD是最小的，

如图9，AB与AD共线时，AD最小，过C作CF⊥AB于F，

Rt△ACB中，AC=3，BC=1，

∴AB=， ∴S△ABC=，

∴CE=1×3， CE=

=

，

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∴AE==

，

=，

Rt△DEC中，tan60°=∴DE=

=

，

∴AD=AE+DE=，

）cm．

答：等边三角形纸片的边长最小值是（

（1）①图1和图2中分别作高线AG和AH，根据AG和AH的大小决定结论，由AB相等，所以根据BG＜BH可知：AG＞AH，可得结论；②画图进行说明即可； （2）计算DC的长，可知：BC＞DC，所以图3这种情况不存在； （3）当D与B重合时，AD最小，如图4，此时AD=AB；

（4）首先考虑特殊的情况：①AC=高线AH时，如图6，②AC＞AH时，如图7，C在边DE上，③AC＜AH时，如图8，综上，可以得到当AB与AD共线时，AD是最小的，计算此时的值即可． 本题是三角形的几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角函数、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大．

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