华师大版初一数学七年级下册全册导学案

华师大版数学七年级 下册全册导学案

第6章 一元一次方程 6．1从实际问题到方程

学习笔记区 学习目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 学习重点、难点

1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 学习过程

一、复习与预习

小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6

因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新知：

我们再来看下面一个例子：

问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

算术法：

列方程解应用题：

设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生416人，可得 （1）。 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看?

问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？

通过分析，列出方程： （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 学习笔记区

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这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

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把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝ (45+3)＝ ×48＝16，

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因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法入手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。 三、巩固练习

1．教科书第3页练习1、2。

2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

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(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ ) 2

(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

四、知识小结：

五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。

6．1从实际问题到方程（习题课）

1.请同学们课前预习练习册第1页，并预做第1页到第3页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。

2.找出练习册第1页到第3页的相关题目中出现的“相等关系式”，并试找了相关“关键字”。 3.找出自己不懂的、做作业时产生的疑问，挑选两个你想重点问的问题写在右边，向同学或者老师请教（以后每节课都请同学们这样做）。

4.试着解决同学的疑问（以后每节课都请同学们这样做）。

5.本节课完后，想一想你是否还有疑问？有的话快点在右边记下来请教同学或者老师吧（以后

2

每节课都请同学们这样做）。

2、解一元一次方程

第一课时

学习目的

1．了解一元一次方程的概念。 2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。 学习重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。 2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。 学习过程

一、复习与预习 1．解下列方程：(1)5x－7＝13 (2)10+2x＝4x

2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

二、新知识 一元一次方程的概念

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前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝416 3+x＝ (45+x) y－5＝2y+l 问：大

3家观察这些方程的未知数的个数和未知数的次数，它们有什么共同特征? 的方程叫做一元一次方程。

31112x

例1．判断下列哪些是一元一次方程 x＝ 3x－2 x－ ＝ －l

4235312

5x－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

x-1

下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程(1)－2(x－1)＝4 (2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

补充例题：解方程2x－[2(x+1)－(1+4x)]＝l

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习 教科书第6页，练习l、2、3。第7页，练习 四、小结

五、作业 ．教科书第7页习题6．2，1第l、2、3题。

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