复数的概念及几何意义

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复数的概念及几何意义

1.实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

2..已知(2x?1)?i?y?(3?y)i,其中，x,y?R，求x与y．

3、分别写出下列各复数所对应的点的坐标。[来源:学科网] （1）8-4i （2）5?0i （3）6i

4. 下列命题中，假命题是( )

（A）两个复数不可以比较大小 （ B）两个实数可以比较大小

（ C ）两个虚数不可以比较大小 （ D ）一虚数和一实数不可以比较大小 5.当＜m＜1时，复数z=(3m－2)+(m－1)i在复平面上对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6. 若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足 （ ） （A）m≠－1 （B）m≠6 (C) m≠－1或m≠6 (D)

a?5?(a2?2a?15)i为实数时，实数a的值是（ ） 7.设z＝2a?4a?5 A.3 B.－5 C.3或－5 D.－3或5

8.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =

9.复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为1?2i,?2?i,?1?2i,那么第四个顶点对应的复数是（ ）

（A）1?2i （B）2?i （C）2?i

10.已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？

11.如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

12．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点： (1)位于第四象限； (2)位于x轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴)． 13.已知复数z对应的向量为→OZ(O为坐标原点)，→OZ与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.

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课后作业

1．以3i－2的虚部为实部，以－3＋2i的实部为虚部的复数是( )

A．3－3i B．3＋i C．－2＋2i

D.2＋2i

2．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是( )

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 3．若复数(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为( )

A．1

B．±1 C．－1

D．－2

4．复数z与它的模相等的充要条件是( )

A．z为纯虚数 B．z是实数 C．z是正实数 5．若x、y∈R，则“x＝0”是“x＋yi为纯虚数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 6．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( ) A．a≠2或a≠1

B．a≠2或a≠－1 C．a＝2或a＝0 D．a＝0

D．z是非负实数

7．设C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下列结论正确的是( ) A．A∪B＝C

B．?UA＝B C．A∩(?UB)＝?

D．B∪(?UB)＝C

8．已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是( ) A．5 二、填空题

9．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，则实数x＝______，y＝______ 10．复数z＝3＋(3＋i)i的虚部是__________，实部是__________ 11．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________.

12．已知f(z)＝|1＋z|－z且f(－z)＝10＋3i，则复数z为________． 三、解答题

13．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值．

14．已知复数z1＝1＋cosθ＋isinθ，z2＝1－sinθ＋icosθ，且两数的模的平方和不小于2，求θ的取值范 围．

15．已知：复数z＝log2(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，其中x∈R.，求证：复数z不可能是纯虚数．

B．2 C．7 D．3

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