2017-2018学年高中数学 第一章 基本初等函数(Ⅱ)复习课(一)任意角的三角函数及三角恒等变换

4．已知sin α－cos α＝－A．－5 C．－7

51，则tan α＋的值为( ) 2tan α

B．－6 D．－8 5

， 2

解析：选D ∵sin α－cos α＝－

51

∴1－2sin αcos α＝，∴sin αcos α＝－，

48∴tan α＋

1sin αcos α1＝＋＝＝－8. tan αcos αsin αsin αcos α

1

5．若3sin α＋cos α＝0，则2的值为( )

cosα＋sin 2αA.10 3

5 B. 3 D．－2

2C. 3

1

解析：选A ∵3sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－，

3

?－1?2＋1?3?1sinα＋cosαtanα＋110??

∴＝＝＝＝，故选22

cosα＋sin 2αcosα＋2sin αcos α1＋2tan α?1?3

1＋2×?－?

?3?

2

2

2

A.

33?π?α＋β∈?π，π?，

6．已知sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，且α－β∈?，π?，?2?55?2???则cos 2β的值为( )

A．1 C.24

25

B．－1 4

D．－

5

44

解析：选C 由题意知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝，所以cos 2β＝cos[α＋

55

?3??4?4

β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝?－?×?－?＋

?5??5?5

324×＝. 525

9

7．在0°～720°中与2π

5角终边相同的角为________．

解析：因为25π＝2?180?5π×??π??

°＝72°， 所以终边与2π

5角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)，

当k＝0时，θ＝72°； 当k＝1时，θ＝432°，

所以在0°～720°中与2π

5角终边相同的角为72°，432°.

答案：72°，432° 8．已知

α

为钝角，sin??π?4＋α??3?

＝4，__________________________________.

解析：因为cos?

?π－??π＋α

??????π?2?4?＝sin??4＋α???

＝34， 所以cos??π?4－α??3

?＝4

.

因为α为钝角，即π

2＜α＜π，

所以－3π4＜π4－α＜－π4

，

所以sin??π?4－α???

＜0， 则sin?

?π1－cos2?4－α???

＝－ ??π

?4－α??7?

＝－4.

答案：－

7

4

9．已知θ为第二象限角，tan 2θ＝－22，则 2cos2 θ

2－sin θ－tan

5π4

2sin??π?θ＋4?＝________.

??解析：∵tan 2θ＝2tan θ

1－tan2 θ

＝－22，

则sin??π?4－α???

＝

10

∴tan θ＝－2

2

或tan θ＝2. ∵π

2＋2kπ＜θ＜π＋2kπ，k∈Z， ∴tan θ＜0，∴tan θ＝－

22

， 2cos2 θ2－sin θ－tan 5π42cos2θ

－sin θ－1

＝2

2θ＋π42sin??π?θ＋4?

??＝cos θ－sin θ1＋

2

2cos θ＋sin θ＝1－tan θ

1＋tan θ＝＝3＋22. 1－

2

2答案：3＋22

10．求值：

cos 40°＋＋3

sin 70°1＋sin 50°. 解：cos 40°＋＋3sin 70°1＋sin 50°

cos 40°＋sin 50°1＋3sin 10°＝

cos 10°

cos 20°1＋cos 40°

cos 40°＋cos 40°·＋＝cos 10°

2cos2

20°

＝

cos 40°＋1

2cos2

20°

＝2. 2

11．已知cos α－sin α＝3 23πsin 2α＋2sinα

5，且π＜α＜2，求1－tan α的值．解：∵cos α－sin α＝325，∴1－2sin αcos α＝18

25，

∴2sin αcos α＝7

25.

又∵α∈??3?

π，π2???， 11

∴sin α＋cos α＝－1＋2sin αcos α＝－

42

5

， 2

2

∴sin 2α＋2sinα2sin αcos α＋2sinαcos α

1－tan α＝cos α－sin α

7＝

2sin αcos αcos α＋sin α

＝25×－42528cos α－sin α

32

＝－75.

5

12．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈?

?3π?2，2π??

?

，且a⊥b.

(1)求tan α的值；

(2)求cos??απ?2＋3???

的值．

解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.

而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故a·b＝6sin2

α＋5sin αcos α－4cos2

α＝0， 由于cos α≠0, ∴6tan2

α＋5tan α－4＝0， 解得tan α＝－43或tan α＝1

2. ∵α∈?

?3π?2，2π???，∴tan α＜0，∴tan α＝－43. (2)∵α∈??

3π?2，2π???，∴α∈?3π?4，π?2???

. 由tan α＝－43，求得tan α2＝－12或tan α

2＝2(舍去)．

∴sin α5α25

2＝5，cos 2＝－5，

∴cos??ααπ?2＋π?3??＝cosαπ2cos3－sin2sin3

＝－255×12－55×3

2 ＝－25＋1510

.

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