2017-2018学年高中数学 第一章 基本初等函数(Ⅱ)复习课(一)任意角的三角函数及三角恒等变换

3

答案：－

4

4．已知sin(180°＋α)＝－求

10

，0°＜α＜90°， 10

的值．

sin－α＋sin－90°－αcos540°－α＋cos－270°－α

解：由sin(180°＋α)＝－得sin α＝∴原式＝

10

，0°<α<90°， 10

10310，cos α＝， 1010

－sin α－

＋180°－α

＋α＋

＋α

10310－－1010－sin α－cos α

＝＝＝2. －cos α＋sin α31010

－＋

1010

简单的三角恒等变换

(1)题型既有选择题、填空题，又有解答题，主要考查给角求值、给值求值、给值求角、三角函数式的化简以及利用三角恒等变换研究函数的性质等．

(2)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； ②cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； tan α±tan β

③tan(α±β)＝. 1?tan αtan β(3)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α＝2sin αcos α；

②cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα； 2tan α

③tan 2α＝. 2

1－tanα

[典例] (广东高考)已知tan α＝2. π??(1)求tan?α＋?的值； 4??

2

2

2

2

5

sin 2α

(2)求2的值．

sinα＋sin αcos α－cos 2α－1π

tan α＋tan

4π??α＋[解] (1)tan?＝

4?π??

1－tan αtan

4＝

2＋1

＝－3.

1－2×1

sin 2α

(2)2 sinα＋sin αcos α－cos 2α－1＝＝

2sin αcos α

2

sinα＋sin αcos α－2cosα

2

2tan α2×2

＝＝1.

tanα＋tan α－24＋2－2

2[类题通法]

解决条件求值应学会的三点

(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角． (2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示． (3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小．

[题组训练]

11

1．(重庆高考)若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β＝( )

321

A. 75C. 7

1B. 65D. 6

解析：选A tan β＝tan [(α＋β)－α] ＝1＋

α＋β－tan α

α＋βα

11－231＝＝.

1171＋×23

π5π

2．计算：coscos＝________.

1212

6

π5πππ1π1

解析：coscos＝cossin＝sin＝. 121212122641

答案： 4

ππ

3．已知0＜α＜，0＜β＜，且tan(α＋β)＝2tan α.

44α2α

4tan＝1－tan，则α＋β＝________.

22α2α解析：∵4tan＝1－tan，

22αα2tan2tan

221

∴tan α＝＝＝，

α22α

1－tan4tan

221

∴tan(α＋β)＝2tan α＝2×＝1.

2

πππ?π?∵0＜α＜，0＜β＜，∴α＋β∈?0，?，∴α＋β＝.

2?444?π

答案： 4

3

4．在△ABC中，sin B＝cos A，若sin C－sin Acos B＝，且B为钝角，求A，B，C.

4解：因为sin C－sin Acos B＝sin[180°－(A＋B)]－sin Acos B＝sin(A＋B)－sin Acos

B

＝sin Acos B＋cos Asin B－sin Acos B ＝cos Asin B， 3所以cos Asin B＝.

4

32

因sin B＝cos A，因此sinB＝.

4又B为钝角，所以sin B＝故B＝120°. 由cos A＝sin B＝知A＝30°.

3， 2

3， 2

7

从而C＝180°－(A＋B)＝30°.

综上所述，A＝30°，B＝120°，C＝30°.

1．若cos α＝－

3

，且角α的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是( ) 2

B．±23 D．－23

2

2

A．23 C．－22

解：选D r＝ x＋2，由题意得∴x＝－23.故选D. 3π

2．若－2π＜α＜－，则 2αA．sin 2α

C．－sin

2解析：选D ＝ 1－

α－π2

xx2＋2

＝－23

， 2

1－

α－π2

的值是( )

α

B．cos

2α

D．－cos

2＝ 1－

π－α2

α?1＋cos α?

＝?cos ?，

2?2 ?

3πα3π

∵－2π＜α＜－，∴－π＜＜－，

224α?αα?cos ∴cos ＜0，∴?＝－cos . ?2?22?

1?π?2

3．若α∈?0，?，且sin(3π＋α)＋cos 2α＝，则tan α的值等于( )

2?4?A.2

2

B.3 3

C.2 D.3

112222

解析：选D ∵sin(3π＋α)＋cos 2α＝，∴sinα＋(1－2sinα)＝， 即cosα

4411ππ?π?＝. 又α∈?0，?，∴cos α＝，则α＝，∴tan α＝tan ＝3，故选D.

2?4233?

8