曼昆《宏观经济学》（第6、7版）习题精编详解（第7章 经济增长：资本积累与人口增长）

期效应小于长期效应。

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5．有Solow模型y?ka，折旧?，人口增长率n，求最优消费的储蓄率。 解：经济达到稳定状态需要满足条件：sy?k????n???k?。 于是有：

s?k*???s?1??????n?k*?k*???

???n?1最优消费表示为：

max?1?s?f?k*?s???f?k*?s????n???k*?s?

s故达到最优消费时，上式对k?求偏导等于零，有MPK?n??，即

??k????1????n???k?????n???11??11??

?s?因此，达到最优消费时的储蓄率应满足?????n????????n???11???s??。

6．生产函数为：Y?F?K,L??K1/2L1/2。 （1）求人均生产函数y?f?k?；

（2）忽视技术进步，求稳态经济下人均资本水平，人均产量和人均消费水平； （3）求黄金律经济时期人均资本存量、人均产量和人均消费水平。 解：（1）由生产函数

Y?KL?1212Y?LKL?LK?y?f?k??k L所以，人均生产函数为：y?f?k??k。

（2）设人口增长率为n，储蓄率为s，折旧率为?，人均消费水平为c。 在稳态经济下，?k?sf?k?????n?k?0，所以有：

sy??n???k

即sk12??n???k。

从而稳态经济下的人均资本水平为：k???s/?n?????； 人均产量水平为：y?s/?n???；

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s?1?s?n??人均消费水平为：c?y?sf?k??s/?n????s2/?n????（3）黄金律经济时期，有f??k*????n，即0.5?k*??2。

?0.5???n。于是：

k*?0.25???n?

y*?0.5???n? c*?0.5(1?s)???n?

?1?1

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