2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)5：数列

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3?33?()n?1a1?d?1??()2?2?22整理得 an?()3??()n?2?. 2?32n?1?3?(3000?d)?2d?()n?1?1?

?2?3?()n?1(3000?3d)?2d. 23n?1由题意，an?4000,?()(3000?3d)?2d?4000,

2?3n?()?2?1000??1000(3n?2n?1)2???解得d?. nn3n3?2()?121000(3n?2n?1)故该企业每年上缴资金d的值为缴时，经过m(m?3)年企业的剩余资金为４

3n?2n０００元.

【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出an?1与an的关系式an?1?只要把第一问中的an?1?3an?d，第二问，23an?d迭代，即可以解决. 222.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）） 已知{an}为等差数列，且a1?a3?8,a2?a4?12,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记

{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk?2成等比数列，求正整数k的值。

【解析】（Ⅰ）设数列{an} 的公差为d,由题意知?所以an?a1?(n?1)d?2?2(n?1)?2n （Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn?以a2k?2a1?2d?8 解得a1?2,d?2

2a?4d?12?1(a1?an)n(2?2n)n??n(1?n) 因a1,ak,Sk?2 成等比数列，所22?a1Sk?2 从而(2k)2?2(k?2)(k?3) ，即 k2?5k?6?0

解得k?6 或k??1（舍去），因此k?6 。

23.【2012高考陕西文16】已知等比数列?an?的公比为q=-（1）若

1. 2a=31，求数列?an?的前n项和； 4- 9 -

（Ⅱ）证明：对任意k?N?，【答案】

ak，

ak?2，

ak?1成等差数列。

24.【2012高考湖北文20】（本小题满分13分） 已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8. （1） 求等差数列{an}的通项公式；

（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前n项和。 20. 【答案】

【解析】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式an?a1??n?1?d求解；有时需要利

an?an?1?c用等差数列的定义：（c为常数）或等比数列的定义：an?c（'c'为常数，c'?0）an?1来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需

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注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质. 25.【2012高考天津文科18】 （本题满分13分） 已知｛｝是等差数列，其前n项和为Sn，｛（I）求数列｛｝与｛（II）记=

+

｝的通项公式；

，（n

,n>2）。

｝是等比数列，且=

=2,a4?b4?27,-=10

【答案】

26.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前5项和为105，且a20?2a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)对任意m?N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和

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Sm.

【答案】 (I)由已知得：??5a1?10d?105,?a1?9d?2(a

1?4d),解得a1?7,d?7,

所以通项公式为an?7?(n?1)?7?7n. (II)由a?1n?7n?72m，得n?72m， 即b2m?1m?7. ∵bk?172m?1b?2m?1?49， k7∴{bm}是公比为49的等比数列，

∴S7(1?49m)7m?1?49?48(49m?1).

27.【2012高考全国文18】(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）已知数列{an?2n}中， a1?1，前n项和Sn?3an。 （Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）求{an}的通项公式。 【答案】

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