2012年高考真题汇编 - 文科数学（解析版）5：数列

2 012高考试题分类汇编:5：数列

一、选择题

1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5= （A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 【答案】A

22【解析】a3a11?16?a7?16?a7?4?a5?2?a5?1。

2.【2012高考全国文6】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，Sn?2an?1，,则Sn? （A）2n?1 （B）()

32

n?1

（C）()23n?1 （D）

12n?1

【答案】B

Sn?2(Sn?1?Sn)，【解析】因为an?1?Sn?1?Sn，所以由Sn?2an?1得，整理得3Sn?2Sn?1，

所以

Sn?133?，所以数列{Sn}是以S1?a1?1为首项，公比q?的等比数列，所以Sn223Sn?()n?1，选B.

23.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 【答案】D

n【解析】由an?1?(?1)an?2n?1得，

an?2?(?1)nan?1?2n?1?(?1)n[(?1)n?1an?2n?1]?2n?1??an?(?1)n(2n?1)?2n?1，

nn）?2n?1，也有an?3?an?1??(?1)（2n?1）?2n?3，两式相加即an?2?an?(?1)（2n?1n得an?an?1?an?2?an?3??2(?1)?4n?4，设k为整数，

4k?1?4(4k?1)?4?16k?`10， 则a4k?1?a4k?2?a4k?3?a4k?4??2(?1)于是S60?K?0?(a144k?1?a4k?2?a4k?3?a4k?4)?K?0?(16k?`10)?1830

144.【2012高考辽宁文4】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=

(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24

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【答案】B 【解析】

a4?a8?(a1?3d)?(a1?7d)?2a1?10d,

a2?a10?(a1?d)?(a1?9d)?2a1?10d,?a2?a10?a4?a8?16，故选B

【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。 5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③|。

则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7. 【答案】C

2f(an?1)an?1【解析】设数列?an?的公比为q.对于①，故①符合条件;对于②，?2?q2,是常数，

f(an)an；④f（x）=ln|x

|an?1|f(an?1)2an?1f(an?1)an?1?an，不是常数，故②不符合条件;对于③， ??an?2f(an)f(an)2|an|?an?1f(an?1)ln|an?1|?q，是常数，故③符合条件;对于④, ?，不是常数，故④不符

f(an)ln|an|an合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.

【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.

6.【2012高考四川文12】设函数f(x)?(x?3)?x?1，数列{an}是公差不为0的等差数列，

3f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14，则a1?a2?????a7?（ ）

A、0 B、7 C、14 D、21

【答案】D.

333【解析】f(a1)?f(a2)???f(a7)?(a1?3)?a1?1?(a2?3)?a2?1??(a7?3)

?a7?1?14，即(a1?3)3?a1?3?(a2?3)3?a2?3??(a7?3)3?a7?3?0，根据等差数

列的性质得(a4?3?3d)?(a4?3?2d)???(a4?3?3d)?7(a4?3)?0，即

333(a4?3?3d)3?(a4?3?3d)3?(a4?3?2d)3?(a4?3?2d)3???(a4?3)3?7(a4?3)?0 - 2 -

?2(a4?3)((a4?3)2?27d2)?2(a4?3)((a4?3)2?12d2)?2(a4?3)((a4?3)2?3d2)?(a4?3)3?7(a4?3)?0，即(a4?3)(7(a4?3)2?84d2?7)?0，?a4?3?0,即a4?3，?a1?a2???a7?7a4?21，故选D.

7.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式 A.1006 B.2012 C.503 D.0 【答案】A．

【解析】因为函数y?cos所以S2012?，其前n项和为Sn，则S2012等于

?2x的周期是4，所以数列{an}的每相邻四项之和是一个常数2，

2012?2?1006.故选A. 48.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是

222（A）a1+a3≥2a2 （B）a1?a3?2a2 （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2

【答案】B

【解析】当a1?0，q?0，时，可知a1?0，a3?0，a2?0，所以A选项错误；当q??1时，C选项错误：当q?0时，a3?a1?a3q?a1q?a4?a2，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。

9.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为

（A）5（B）7（C）9（D）11 【答案】C

【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。

二、填空题

10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4? 【答案】15

1?24?15。 【解析】因为数列是等比数列，所以S4?1?2

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11.【2012高考新课标文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ 【答案】?2

a1(1?q3)a1(1?q2)??3?【解析】显然公比q?1，设首项为a1，则由S3?3S2?0，得，

1?q1?q即

q3?3q2?4?0，即

q3?q2?4q2?4?q2(q?1)?4(q2?1)?0，即

(q?1)(q2?4q?4)?0，所以q2?4q?4?(q?2)2?0，解得q??2.

12.【2012高考江西文13】等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。

【答案】11

2【解析】由条件an?2?an?1?2an?0得anq?anq?2an?0，即q?q?2?0，解得q??221?(?2)533??11. 或q?1（舍去），所以S5?1?(?2)313.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、分别记为V1,V2,...,Vn,...，则lim(V1?V2?...?Vn)?

n??1为公比的等比数列，体积2【答案】

8。 71为公比的等比数列， 88。 7【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，

1n818∴V1+V2+…+Vn==(1?n)，∴1781?81?14.【2012高考上海文14】已知f(x)?1，各项均为正数的数列?an?满足a1?1，1?xan?2?f(an)，若a2010?a2012，则a20?a11的值是 【答案】

3?135。 26【解析】由题意得，a3?128，a5?，…，a11?， 2313?1?5，易得a2010=a2008=…=a24=a22=a24=a20.， 2∵a2010?a2012，且an.＞0，∴a2010? - 4 -