近三年全国卷理科数学高考题最新整理(2017-2019)含答案

1PB?x，?ABC为边长为2的等边三角形， 212?CF?3又?CEF?90??CE?3?x,AE?PA?x

2?EF//PB，且EF??AEC中余弦定理cos?EAC?x2?4??3?x2?2?2?x，作PD?AC于D，PA?PC，

AD1x2?4?3?x21?，?， QD为AC中点，cos?EAC??PA2x4x2x?2x2?1?2?x2?12x?2，?PA?PB?PC?2，又AB=BC=AC=2，2?PA,PB,PC两两垂直，?2R?2?2?2?6，?R?6，

2?V?43466?R????6?，故选D. 338【点睛】

本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决． 13．3x?y?0. 【解析】 【分析】

本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程 【详解】

/x2x2x详解：y?3(2x?1)e?3(x?x)e?3(x?3x?1)e,

/所以，k?y|x?0?3

2x所以，曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为y?3x，即3x?y?0．

【点睛】

准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．

13

14．

121. 3【解析】 【分析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到

S5．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

【详解】

设等比数列的公比为q，由已知a1?1211,a4?a6，所以(q3)2?q5,又q?0， 3331(1?35)a(1?q)3121． 所以q?3,所以

S5?1??1?q1?335【点睛】

准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误． 15．0.216. 【解析】 【分析】

本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查． 【详解】

3前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.6?0.5?0.5?2?0.108,

22前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.4?0.6?0.5?2?0.072,

综上所述，甲队以4:1获胜的概率是q?0.108?0.072?0.18. 【点睛】

由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算． 16．2. 【解析】 【分析】

14

通过向量关系得到F1A?AB和OA?F1A，得到?AOB??AOF1，结合双曲线的渐近线

0可得?BOF2??AOF1,?BOF2??AOF1??BOA?60,从而由

b?tan600?3可求a离心率. 【详解】 如图，

由F得F1A?AB.又OF1?OF2,得OA是三角形F1F2B的中位线，即1A?AB,BF2//OA,BF2?2OA.由F1BF2B?0，得F1B?F2B,OA?F1A,则OB?OF1有?AOB??AOF1，

又OA与OB都是渐近线，得?BOF2??AOF1,又?BOF2??AOB??AOF1??，得

?BOF2??AOF1??BOA?600,．又渐近线OB的斜率为

线的离心率为e?【点睛】

b?tan600?3，所以该双曲acb?1?()2?1?(3)2?2． aa本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题． 17．（1）A?【解析】 【分析】

（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2?c2?a2?bc，从而可整理出cosA，根据A??0,??可求得结果；（2）利用正弦定理可得2sinA?sinB?2sinC，利用

15

?3；（2）sinC?6?2. 4sinB?sin?A?C?、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函

数关系解方程可求得结果. 【详解】

（1）?sinB?sinC??sin2B?2sinBsinC?sin2C?sin2A?sinBsinC 即：sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC 由正弦定理可得：b2?c2?a2?bc

2b2?c2?a21?cosA??

2bc2A??0,π? \\A=（2）

?3

2a?b?2c，由正弦定理得：2sinA?sinB?2sinC

又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，A??3

?2?331?cosC?sinC?2sinC 222整理可得：3sinC?226?3cosC

sinC?cosC?1 ?3sinC?6解得：sinC???2?31?sin2C

??6?26?2或 44因为sinB?2sinC?2sinA?2sinC?（2）法二：

666?2，故sinC?. ?0所以sinC?424?32a?b?2c，由正弦定理得：2sinA?sinB?2sinC

又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，A?

?2?331?cosC?sinC?2sinC 222整理可得：3sinC?6?3cosC，即3sinC?3cosC?23sin?C???????6 6???2? ?sin?C???6?2?16