1 - 集合的概念与运算练习题

§1.1 集合的概念与运算

一、选择题

1．已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

解析 集合A表示圆x＋y＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2. 答案 C

2．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( ) A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3}

D．{1,2,3}

2

2

2

2

解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N. ∴a＋1＝2，即a＝1. 又∵M＝{a，b}，∴b＝2. ∴A∪B＝{1,2,3}． 答案：D

4．图中的阴影表示的集合是( )

A．(?UA)∩B C．?U(A∩B)

B．(?UB)∩A D．?U(A∪B)

解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(?UA)∩B. 答案：A

5．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x－y＝0，x∈R}，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

解析 (数形结合法)x＋y＝1表示单位圆，y＝x表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.

2

2

2

2

2

2

答案 B

【点评】 本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度. 6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是( ) A．2

B．2或3 D．1或2

22

C．1或3

解析：由题意得，当a＝1时，方程x－ax＋1＝0无解，集合B＝?，满足题意；当a＝2时，方程x－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝3时，方程x－ax＋1＝0有两个不相等的实根

3＋53－53＋53－5

，，集合B＝{，}，不满足题意．所2222

2

2

以满足A∩B＝B的a的值为1或2. 答案：D 二、填空题

8．已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________. 解析 A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}． 答案 {－1,2}

9．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.

解析 A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．

答案 {(0,1)，(－1,2)}

10．已知集合M＝{x|0

11．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则?UA＝________. 解析 ?UA＝{x|x＜1}． 答案 {x|x＜1}

14．设集合A＝{x2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B. 解 由9∈A，可得x＝9或2x－1＝9， 解得x＝±3或x＝5.

当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}， 此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．

22,

综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．

15．A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．

解 ∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3， 又A∪B＝{x|x＞－2}， ∴－2＜a≤－1， 又A∩B＝{x|1＜x＜3}， ∴－1≤a＜1， ∴a＝－1.